En radikal ekvation innehåller minst en okänd under en radikal symbol - ofta en kvadratrots. Vissa ekvationer som innehåller flera radikaler kan kräva fler steg, men de grundläggande teknikerna för att lösa alla radikala ekvationer är desamma.

Lös en grundläggande ekvation

Den enklaste kvadratrotsekvationen består av en radikal på en sida av lika tecknet och ett värde på det andra, som visas nedan:

sqrt (x) = 5

Lös för x genom att kvadrera båda sidor av ekvationen för att få följande:

x = 5 ^ 2

Xs värde i detta exempel är 25.

Radikala ekvationer med flera villkor

Du hittar mer komplexa ekvationer som innehåller flera termer på den radikala sidan av ekvationen, se nedan:

sqrt (x) + 5 = 17

Innan du kvadraterar båda sidor av ekvationen, isolera radikalen genom att subtrahera 5 från båda sidor av ekvationen för att erhålla sqrt (x) = 17-5. Kvadratera båda sidor av ekvationen, och du får följande:

x = 12 ^ 2 x = 144

Börja lösa ett problem med två kvadratroter

När en ekvation innehåller två radikaler, matematiken blir lite svårare. Antag att du har denna ekvation:

sqrt (x - 3) + sqrt (x) = 10

Isolera en av radikalerna genom att flytta andra termer till andra sidan av ekvationen, vilket ses nedan:

sqrt (x - 3) = 10 - sqrt (x)

Kvadratera båda sidor för att få denna ekvation:

x - 3 = (10 - sqrt x)) ^ 2

Det är samma som den här utvidgade ekvationen:

x - 3 = (10 - sqrt (x)) * (10 - sqrt (x))
< h2> Slutför lösa ett problem med två kvadratroter

Fortsättning från dina tidigare ansträngningar för att lösa en radikal ekvation med två kvadratiska rötter, multiplicera du termer på ekvations högra sida och förenkla dem ytterligare för att få följande:

x - 3 = (10 * 10) - (10 * sqrt (x)) - (10 * sqrt (x)) + xx - 3 = 100 - 10 * sqrt (x) - 10 * sqrt x) + xx - 3 = 100 - 20 * sqrt (x) + x

Förenkla slutlig ekvation genom att subtrahera x från båda sidor och lägga till 3 på båda sidor för att ge dessa ekvationer:

0 = 100 - 20 * sqrt (x) + 3 0 = 103 - 20 * sqrt (x) 20 * sqrt (x) = 103 kvm = 103/20 sqrt (x) = 5,15

Kvadratera båda sidor för att få x = 26.52

Bekräfta svaret

Kontrollera alltid att din lösning är korrekt genom att plugga tillbaka den in i den ursprungliga ekvationen. Tänk på föregående exempel som har följande ekvation:

sqrt (x - 3) + sqrt (x) = 10

Ersätt x med svaret, 26.52 och ekvationen visas som visas nedan :

sqrt (26.52 - 3) + sqrt (26.52) = 10

Lös ekvationen för att verifiera att svaret är korrekt