• Home
  • Kemi
  • Astronomien
  • Energi
  • Naturen
  • Biologi
  • Fysik
  • Elektronik
  •  science >> Vetenskap >  >> Matematik
    Hur man hittar en vektor som är vinkelrät

    För att konstruera en vektor som är vinkelrät mot en annan given vektor kan du använda tekniker baserade på punktprodukten och tvärprodukten av vektorer. Vektornas punktprodukt A = (a1, a2, a3) och B = (b1, b2, b3) är lika med summan av produkterna i motsvarande komponenter: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Om två vektorer är vinkelräta, så är deras punktprodukt lika med noll. Korsprodukten av två vektorer definieras som A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Korsprodukten av två icke parallella vektorer är en vektor som är vinkelrätt mot dem båda.

    Två dimensioner - Dotprodukt

    Skriv ner en hypotetisk, okänd vektor V = (v1, v2).

    Beräkna punktprodukten av denna vektor och den givna vektorn. Om du får U = (-3,10) är prickprodukten V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.

    Ställ punktprodukten lika med 0 och lösa en okänd komponent i Villkor för den andra: v2 = (3/10) v1.

    Välj valfritt värde för v1. Till exempel, låt v1 = 1.

    Lös för v2: v2 = 0.3. Vektorn V = (1,0,3) är vinkelrät mot U = (-3,10). Om du väljer v1 = -1, skulle du få vektorn V '= (-1, -0.3), vilket pekar i motsatt riktning av den första lösningen. Dessa är de enda två riktningarna i det tvådimensionella planet vinkelrätt mot den givna vektorn. Du kan skala den nya vektorn till vilken storlek du vill ha. För att till exempel göra en enhetsvektor med storleksordning 1 skulle du konstruera W = V /(magnitud v) = V /(sqrt (10) = (1 /sqrt (10), 0.3 /sqrt (10).

    Tre dimensioner - Dotprodukt

    Skriv ner en hypotetisk okänd vektor V = (v1, v2, v3).

    Beräkna punktprodukten för denna vektor och den givna vektor. Om du får U = (10, 4, -1), då V ∙ U = 10 v1 + 4 v2 - v3.

    Ställ punktprodukten lika med noll. Detta är ekvationen för ett plan i tre dimensioner. Varje vektor i det planet är vinkelrätt mot U. Vilken uppsättning av tre siffror som uppfyller 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0 kommer att göra.

    Välj godtyckliga värden för v1 och v2, och lösa för v3. Låt v1 = 1 och v2 = 1. Då v3 = 10 + 4 = 14.

    Utför prickprovstestet för att visa att V är vinkelrätt mot U: Med prickprovet, vektorn V = (1, 1, 14) är vinkelrätt mot vektorn U: V ∙ U = 10 + 4 - 14 = 0.

    Tre dimensioner - Korsprodukt

    Välj vilken som helst godtycklig vektor som inte är parallell l till den givna vektorn. Om en vektor Y är parallell med en vektor X, då Y = a * X för någon icke-nollkonstant a. För enkelhet, använd en av grundvärdesvektorerna, till exempel X = (1, 0, 0).

    Beräkna korsprodukten av X och U, med U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).

    Kontrollera att W är vinkelrätt mot U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Använd Y = (0, 1, 0) eller Z = (0, 0, 1) skulle ge olika vinkelräta vektorer. De skulle alla ligga i planet definierat av ekvationen 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.

    © Vetenskap http://sv.scienceaq.com