Med tanke på en kvadratisk ekvation kan de flesta algebraelever enkelt bilda en tabell med beställda par som beskriver punkterna på parabolen. Men vissa kanske inte inser att du också kan utföra omvänd operation för att härleda ekvationen från punkterna. Denna operation är mer komplex, men är avgörande för forskare och matematiker som behöver formulera ekvationen som beskriver ett diagram över experimentella värden.
TL; DR (för länge, läste inte)
Om du antar att du får tre poäng längs en parabola, kan du hitta den kvadratiska ekvationen som representerar den parabolen genom att skapa ett system med tre ekvationer. Skapa ekvationerna genom att ersätta det beställda paret för varje punkt i den generella formen av den kvadratiska ekvationen, ax ^ 2 + bx + c. Förenkla varje ekvation, använd sedan metoden som du väljer för att lösa systemet med ekvationer för a, b och c. Slutligen ersätt de värden du hittade för a, b och c i den allmänna ekvationen för att generera ekvationen för din parabola.
Välj tre beställda par från bordet. Till exempel, (1, 5), (2,11) och (3,19).
Ersätt det första paret av värden i den generella formen av kvadratiska ekvationen: f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Lös för en. Till exempel förenklar 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + c till a = -b - c + 5.
Ersätt det andra ordnade paret och värdet av a i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel förenklar 11 = (-b - c + 5) (2 ^ 2) + b (2) + c till b = -1.5c + 4.5.
Ersätt det tredje beställda paret och värdena på a och b till den allmänna ekvationen. Lös för c. Till exempel, 19 = - (- 1.5c + 4.5) - c + 5 + (-1.5c + 4.5) (3) + c förenklar till c = 1.
Byt ut ett beställt par och värdet av c i den allmänna ekvationen. Lös för en. Du kan till exempel ersätta (1, 5) i ekvationen för att ge 5 = a (1 ^ 2) + b (1) + 1, vilket förenklar till a = -b + 4.
Byt ut en annan beställt par och värdena på a och c i den allmänna ekvationen. Lös för b. Till exempel förenklar 11 = (-b + 4) (2 ^ 2) + b (2) + 1 till b = 3.
Byt ut det senast beställda paret och värdena b och c till den allmänna ekvation. Lös för en. Det sista beställda paret är (3, 19), vilket ger ekvationen: 19 = a (3 ^ 2) + 3 (3) + 1. Detta förenklar till a = 1.
Ersätt värdena för a , b och c i den allmänna kvadratiska ekvationen. Ekvationen som beskriver grafen med punkterna (1, 5), (2, 11) och (3, 19) är x ^ 2 + 3x + 1.
