Innan du börjar förenkla eller på annat sätt manipulera rationella uttryck, ta en stund att granska vad det rationella uttrycket i sig är: En fraktion med ett polynom i både täljare och nämnare. Eller, för att uttrycka det på ett annat sätt, ett förhållande mellan ett polynom till ett annat. När du väl har identifierat ett rationellt uttryck, kolliderar processen med att förenkla det i tre steg.
Stegen i förenklande rationella uttryck

Processen för att förenkla rationella funktioner följer en ganska enkel färdplan. Det första du måste göra är att kombinera liknande termer, om du inte redan har hjälpt dig att se polynomerna tydligt.

Nästa, faktor varje polynom. Ibland behöver du bara skriva ut varje term. Det är till exempel tydligt att 4x (som faktiskt är ett polynom, även om det bara har en term) har två faktorer: 4 och x. Men med mer komplicerade polynomier känner ditt bästa verktyg ofta till mönster för specifika typer av polynomier som du redan har lärt dig. Om du till exempel har lagt märke till dina formler kanske du kommer ihåg att ett polynom av formen a ^{2 - b 2 faktorer ut till (a + b) (a - b).
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta fästenen: Här är hur
Skapa den (nästan) perfekta fästenen: Så här}

När dina polynomier är fullt faktiska, avbryter det sista steget alla Vanliga faktorer som förekommer i både täljaren och nämnaren. Resultatet är ditt förenklade polynom.

TL; DR (för länge, läste inte)

Om polynomerna i ditt rationella uttryck inte är av en form som du vet hur man lätt faktor? Det finns andra tekniker du kan använda för att faktor dem, till exempel att fylla torget eller använda kvadratformeln.
En varning om nämnaren

Du kanske inte förvånad att höra att det finns en liten fångst här. Vanligtvis antas domänen (eller uppsättningen möjliga x-värden) för ditt rationella uttryck att vara uppsättningen av alla reella tal. Men om något händer med att göra nivån till din fraktion noll är resultatet en odefinierad fraktion.

Vad skulle göra din nämnare noll? Vanligtvis är en liten undersökning allt som krävs för att ta reda på det. Om exempelvis nivån till din fraktion har reducerats till faktorerna (x + 2) (x - 2), då skulle värdet x = -2 göra den första faktorn lika med noll och x = 2 skulle göra andra faktor lika med noll.

Så båda värdena, -2 och 2 måste uteslutas från domänen till ditt rationella uttryck. Du brukar notera detta med "inte lika" tecknet eller ≠. Om du till exempel vill utesluta -2 och 2 från domänen skriver du x ≠ -2, 2.
Förenklar rationella uttryck: Exempel

Nu när du förstår processen för att förenkla rationella uttryck, det är dags att titta på ett par exempel.

Exempel 1: Förenkla det rationella uttrycket (x ^{2 - 4) /(x 2+ 4x + 4)}

Det finns inga liknande villkor att kombinera här, så du kan hoppa över det första steget. Därefter kan du med dina känsliga ögon och lite övning upptäcka att täljaren och nämnaren båda är lättförvisade:

(x + 2) (x - 2) /(x + 2) (x + 2 )

Kanske får du också upptäcka att (x + 2) är en faktor i både täljare och nämnare. När du har avbrutit den delade faktorn, är du kvar med:

(x - 2) /(x + 2)

Du har förenklat ditt rationella uttryck så långt du kan, men det finns ytterligare en sak att göra: Identifiera eventuella "nollor" eller rötter som skulle resultera i en odefinierad fraktion, så att du kan utesluta dom från domänen. I det här fallet är det lätt att se genom undersökning att när x = -2 är faktorn på botten lika med noll. Så ditt förenklade rationella uttryck är faktiskt:

(x - 2) /(x + 2), x ≠ -2

Exempel 2: Förenkla det rationella uttrycket x /(x ^{2 - 4x)}

Det finns inga liknande villkor att kombinera, så du kan gå direkt till factoring genom undersökning. Det är inte så svårt att upptäcka att du kan faktor en x ur den nedersta termen, vilket ger dig:

x /x (x - 4)

Du kan avbryta x-faktorn från båda täljare och nämnare, som lämnar dig med:

1 /(x - 4)

Nu är ditt rationella uttryck förenklat, men du måste också notera några x-värden som skulle resultera i en odefinierad fraktion. I det här fallet skulle x = 4 returnera ett värde av noll i nämnaren. Så ditt svar är:

1 /(x - 4), x ≠ 4