För många studenter tenderar factoring kvadratiska ekvationer att vara bland de mer utmanande aspekterna av en högskole- eller universitetsalgebra kurs. Processen medför en omfattande mängd förkunskapskunskap, såsom förtrogenhet med algebraisk terminologi och förmågan att lösa flerstegs linjära ekvationer. Det finns flera metoder för att lösa kvadratiska ekvationer - de vanligaste är factoring, grafering och kvadratisk formel - och de frågor du borde fråga dig varierar beroende på vilken metod du använder.
Lika till noll

Oavsett vilken metod du använder måste du först fråga dig själv om den kvadratiska ekvationen är lika med noll. Matematiskt sett måste ekvationen vara i formen ax ^ 2 + bx + c = 0, där "a," "b" och "c" är heltal och "a" inte är lika med noll. (Se referens 1 eller referens 2) Ibland kan ekvationerna redan presenteras i den formen, till exempel 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Om båda sidor av jämställdhetsskylten inkluderar icke-villkorliga villkor måste du lägga till eller subtrahera termer från ena sidan för att flytta dem till andra sidan. Till exempel i 3x ^ 2 - x - 4 = 6, innan du löser dig måste du subtrahera sex från båda sidor av ekvationen för att få 3x ^ 2 - x - 10 = 0.
Factoring

Om du funderar på den här metoden, fråga dig själv huruvida koefficienten för den kvadrerade termen "a" är något annat än en. Om det är, som det är fallet i 3x ^ 2 - x - 10 = 0, där "a" är tre, överväga att använda en annan metod, eftersom det sannolikt kommer att bli mycket snabbare än factoring. Annars kan factoring vara en snabb och effektiv metod. När du fakturerar, fråga dig själv om de siffror du har placerat inom parentes multiplicera för att producera "c" och lägga till för att producera "b". Om du till exempel har svarat på x ^ 2 - 5x - 36 = 0, har du skrivit (x - 9) (x + 4) = 0, du är på rätt spår eftersom -9 * 4 = -36 och -9 + 4 = -5.
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur
Graphing

Innan du börjar denna metod, först försäkra dig om att du har en grafisk räknare. Om inte, välj en annan metod, eftersom grafen för hand blir besvärlig. När du har skrivit in ekvationen och fått grafen, fråga dig själv om storleken på visningsfönstret låter dig hitta lösningen. Grafiskt sett består lösningarna för en kvadratisk ekvation av x-värdena för punkterna där parabolen korsar x-axeln. Beroende på den specifika ekvationen kan du kanske inte se dessa punkter om ditt visningsfönster är för litet. Till exempel i x ^ 2 - 11x - 26 = 0 är det omedelbart uppenbart att en av lösningarna är x = -2, men den andra lösningen är förmodligen inte synlig eftersom den är ett större antal än standardfönsterinställningarna på de flesta diagramräknare. För att hitta den andra lösningen, öka x-värdena i fönsterinställningarna tills den är synlig; i det här exemplet, öka det maximala värdet tills du kan se att parabolen korsar x-axeln vid x = 13.
Kvadratisk formel

Den kvadratiska formelmetoden kan vara en effektiv metod eftersom den fungerar för att lösa någon kvadratisk ekvation, inklusive de med irrationella eller imaginära rötter. Den kvadratiska formeln är: x = [-b plus eller minus kvadratroten av (b ^ 2- 4ac)] /(2a)]. När du sätter in värden i kvadratisk formel, fråga dig själv om du har korrekt identifierat "a", "b" och "c." Till exempel i 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 , och c = -6. Fråga dig också om "b" är negativt. Om så är fallet blir det positivt i den första delen av kvadratiska formeln. Att försumma att omvända tecknet på "b" i detta fall är ett vanligt misstag som många studenter gör. Exempelvis ger exemplet [22 plus eller minus kvadratroten av (-22 ^ 2 - 4_8_-6) /(2 * 8)]. Förenkla omständigheterna noggrant, fråga dig själv om du hanterar negativt antal ordentligt och tillämpar ordningens order. Om du följer exemplet borde du få x = 3 och x = -0.25.