Factoringpolynomier hjälper matematiker att bestämma nollor, eller lösningar, av en funktion. Dessa nollor indikerar kritiska förändringar i ökande och minskande hastigheter och förenklar i allmänhet analysprocessen. För polynomier av grad tre eller högre betyder det att den högsta exponenten på variabeln är tre eller större, factoring kan bli mer tråkig. I vissa fall kan gruppmetoder förkorta aritmetiken, men i andra fall kan du behöva veta mer om funktionen, eller polynom, innan du kan gå vidare med analysen.

Analysera polynomet för att överväga factoring genom att gruppera . Om polynomet är i den form där avlägsnandet av den största gemensamma faktorn (GCF) från de två första termerna och de två sista termerna avslöjar en annan gemensam faktor kan du använda grupperingsmetoden. Till exempel, låt F (x) = x³ - x² - 4x + 4. När du tar bort GCF från de första och sista två terminerna får du följande: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nu kan du dra ut (x - 1) från varje del för att få, (x² - 4) (x - 1). Med metoden "skillnad i kvadrater" kan du gå vidare: (x - 2) (x + 2) (x - 1). När varje faktor befinner sig i sin primära eller ofullständiga form, är du klar.

Leta efter en skillnad eller summan av kuber. Om polynomet har bara två termer, var och en med en perfekt kub kan du faktor det baserat på kända kubiska formler. För summor, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). För skillnader, (x3 - y3) = (x - y) (x² + xy + y²). Till exempel, låt G (x) = 8x3 - 125. Sedan factoring detta tredje graders polynom beror på en skillnad av kuber enligt följande: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), där 2x är kubrotten på 8x³ och 5 är kubrototen på 125. Eftersom 4x² + 10x + 25 är prime, är du klar med factoring.
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta fästet: Här är hur
Skapa (nästan) ) Perfekt fäste: Här är hur

Se om det finns en GCF som innehåller en variabel som kan minska graden av polynom. Till exempel, om H (x) = x³ - 4x, factoring ut GCF av "x", skulle du få x (x² - 4). Sedan använder du skillnaden i kvadratteknik, kan du ytterligare bryta ner polynomet till x (x - 2) (x + 2).

Använd kända lösningar för att minska graden av polynom. Till exempel, låt P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Eftersom det inte finns någon GCF eller skillnad /summan av kuber, måste du använda annan information för att faktor polynomialen. När du förstår att P (c) = 0, vet du (x - c) en faktor P (x) baserat på algebraens "Factor Theorem". Hitta därför en sådan "c." I detta fall måste P (5) = 0, så (x - 5) vara en faktor. Med hjälp av syntetisk eller lång division får du en kvotient av (x² + x - 2), vilka faktorer in i (x - 1) (x + 2). Därför P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2)