Excentricitet är ett mått på hur nära en konisk sektion liknar en cirkel. Det är en karakteristisk parameter för varje konisk sektion och koniska sektioner sägs vara liknande om och endast om deras excentriciteter är lika. Paraboler och hyperbolor har bara en typ av excentricitet men ellipser har tre. Uttrycket "excentricitet" refererar vanligtvis till den första excentriciteten hos en ellips om inget annat anges. Detta värde har även andra namn som "numerisk excentricitet" och "halvfokal separation" vid ellipser och hyperbolor.
Tolk värdet av excentriciteten. Excentriciteten sträcker sig från 0 till oändligheten och ju större excentricitet, ju mindre den koniska sektionen liknar en cirkel. En konisk sektion med en excentricitet av 0 är en cirkel. En excentricitet mindre än 1 indikerar en ellips, en excentricitet av 1 indikerar en parabola och en excentricitet större än 1 indikerar en hyperbola.
Definiera några termer. Formler för excentricitet kommer att representera excentriciteten som e. Längden på halvmaxen ska vara a och längden på den halv-minsta axeln blir b.
Sciencing Video Vault
Skapa den (nästan) perfekta konsolen: Här är hur
Skapa (nästan) ) perfekt fäste: Här är hur
Utvärdera koniska sektioner som har konstanta excentriciteter. Excentricitet kan också definieras som e c /a där c är avståndet till fokuset till mitten och a är längden på halvmaxen. En cirkels fokus är dess centrum, så e = 0 för alla cirklar. En parabola kan anses ha ett fokus vid oändligheten, så både parabolens fokus och toppunkter är oändligt långt ifrån parabolas "centrum". Detta gör e = 1 för alla paraboler.
Hitta excentriciteten hos en ellips. Detta ges som e = (1-b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Observera att en ellips med stora och mindre axlar av samma längd har en excentricitet på 0 och är därför en cirkel. Eftersom a är längden på halvmaxen, är a> = b och därmed 0 <= e < 1 för alla ellipser.
Hitta excentriciteten hos en hyperbola. Detta ges som e = (1 + b ^ 2 /a ^ 2) ^ (1/2). Eftersom b ^ 2 /a ^ 2 kan vara något positivt värde kan e vara något värde större än 1.
