Radikala fraktioner är inte små rebelliska fraktioner som håller sig ute sent, dricker och röker potten. Istället är de fraktioner som inkluderar radikaler - vanligtvis fyrkantiga rötter när du först introduceras för konceptet, men senare kan du också stöta på kubrotor, fjärde rötter och liknande, som alla också kallas radikaler. Beroende på exakt vad din lärare ber dig att göra, finns det två sätt att förenkla radikala fraktioner: Antingen faktorera radikalen helt ut, förenkla den eller "rationalisera" fraktionen, vilket betyder att du eliminerar radikalen från nämnaren men kanske fortfarande ha en radikal i telleren.
Avbryta radikala uttryck från en bråkdel <<> Överväg ditt första alternativ, ta bort radikalen ur bråket. Det finns faktiskt två sätt att göra detta. Om samma radikal existerar i alla termer
både i den övre och nedre delen av fraktionen, kan du helt enkelt ta bort och avbryta radikala uttrycket. Om du till exempel har:

(2√3) /(3√3 _) _

Du kan ta reda på båda radikalerna, eftersom de är närvarande i varje term i täljaren och nämnaren. Det lämnar dig med:

√3 /√3 × 2/3

Och eftersom varje bråk med exakt samma icke-nollvärden i teller och nämnare är lika med ett, kan du skriva om detta som:

1 × 2/3

Eller helt enkelt 2/3.
Förenkla det radikala uttrycket

Ibland står du inför ett radikalt uttryck som har inte ett kortfattat svar, som √3 från föregående exempel. I det fallet bevarar du vanligtvis den radikala termen precis som den är, genom att använda grundläggande operationer som factoring eller avbrytande för att antingen ta bort den eller isolera den. Men ibland finns det ett uppenbart svar. Tänk på följande bråk:

(√4) /(√9)

Om du känner till dina fyrkantiga rötter, kan du se att båda radikalerna faktiskt representerar kända heltal. Kvadratroten på 4 är 2, och kvadratroten på 9 är 3. Så om du ser bekanta kvadratrotar kan du bara skriva om bråkdelen med dem i sin förenklade heltal. I det här fallet skulle du ha:

2/3

Detta fungerar också med kubrotar och andra radikaler. Exempelvis är kubroten av 8 2 och kubroten 125 är 5. Så om du stötte på:

( ^{3√8) /( 3√125)}

Du skulle, med lite övning, kunna se direkt att det förenklar det mycket enklare och lättare att hantera:

2/5
Rationalisering av nämnaren |

Ofta kommer lärare att låta dig hålla radikala uttryck i räknaren för din bråkdel; men, precis som antalet noll, orsakar radikaler problem när de dyker upp i nämnaren eller bottennumret på fraktionen. Så det sista sättet du kan bli ombedd att förenkla radikala bråk är en operation som kallas rationalisering av dem, vilket bara betyder att få radikalen ur nämnaren. Ofta betyder det att det radikala uttrycket dyker upp i täljaren istället.

Betrakta fraktionen

4 /_√_5

Du kan inte enkelt förenkla _√_5 till ett heltal, och även om du fakturerar det, sitter du fortfarande kvar med en bråkdel som har en radikal i nämnaren, enligt följande:

1 /_√_5 × 4/1

Så ingen av de metoder som redan diskuterats fungerar. Men om du kommer ihåg fraktionernas egenskaper, är en bråk med ett icke-nolltal på både topp och botten lika med 1. Så du kan skriva:

√_5 /
√_5 \u003d 1

Och eftersom du kan multiplicera 1 gånger allt annat utan att ändra värdet på den andra saken, kan du också skriva följande utan att faktiskt ändra värdet på fraktionen:

√_5 /
√ 5 × 4 /
√_5

När du multiplicerar över händer något speciellt. Räknaren blir 4_√_5, vilket är acceptabelt eftersom ditt mål helt enkelt var att få radikalen ur nämnaren. Om den dyker upp i telleren kan du hantera den.

Samtidigt blir nämnaren √_5 ×
√ 5 eller (
√_5) ^{2. Och eftersom en kvadratrot och en kvadrat avbryter varandra, förenklar det helt enkelt till 5. Så din fraktion är nu:}

4_√_5 /5, som anses vara en rationell bråk eftersom det inte finns någon radikal i nämnare.