Ett ackord är ett linjesegment som förbinder två punkter på cirkelns omkrets. Cirkelns diameter, linjesegmentet genom mitten, är också dess längsta ackord. Du kan beräkna längden på ett ackord utifrån radieens längd och vinkeln som görs av linjer som förbinder cirkelns centrum med ackordets två ändar. Du kan också beräkna ackordslängden om du känner till radien och längden på den högra halvledaren, vilket är avståndet från cirkelns centrum till ackordets centrum.

TL; DR (för lång; Läste inte)

Du kan beräkna ackordslängden på en cirkel om du känner till radien och en av två andra variabler. En variabel är längden på en vinkelrät linje från ackordet till cirkelns centrum. Den andra är vinkeln som bildas av två radiuslinjer som berör skärningspunkten för ackordet och cirkelns omkrets.
Grundläggande strategi för beräkning av ackordlängd

Den trigonometriska proceduren för att beräkna ackordlängden börjar med att förlänga radie linjer till varje punkt där ackordet skär cirkelns omkrets. Detta skapar en triangel med en spets i mitten av cirkeln och en topp vid var och en av skärningspunkten. Om du sträcker en vinkelrätt linje från ackordet till mitten av cirkeln, halverar den vinkeln på den spetsen och skapar två högra trianglar på vardera sidan av ackordet. Om hela vinkeln är θ (theta) är vinkeln på vardera sidan av halvlinjen θ /2.

Nu kan du ställa in en ekvation som kopplar ackordlängden (c) till radien (r) ) och vinkeln mellan de två radielinjerna (θ). Eftersom halva ackordlinjen (c /2) bildar den motsatta linjen i en rätvinklad triangel och r bildar hypotenusen är följande sant: sin θ /2 \u003d (c /2) ÷ r. Lösning för c:

c \u003d ackordlängd \u003d 2r sin (θ /2).

Om du känner till cirkelns radie och kan mäta vinkeln θ, har du allt du behöver för beräkna ackordslängd.
Beräkna ackordlängd när du inte kan mäta vinkeln

I praktiken kan det vara svårt att mäta vinkeln som bildas av radielinjerna. Till exempel kanske du planerar att ställa upp ett staket som sträcker sig från en punkt på en cirkulär tomt till en annan, och du måste veta hur länge stängslet måste vara. Du kan fortfarande använda trigonometri för att hitta svaret om du känner till radien och kan mäta avståndet från ackordet till mitten av cirkeln. Så länge linjen är vinkelrätt mot ackordet delar den den i två och bildar en rätt triangel. Om längden på den raden är l, berättar Pythagorean Theorem att l ^{2 + (c /2) 2 \u003d r 2. Lösning för c:}

c \u003d 2 • kvadratrot (r ^{2 - l 2)}