En horisontell tangenslinje är en matematisk funktion på en graf, där en funktionsderivat är noll. Detta beror på att derivatet per definition ger lutningen på tangentlinjen. Horisontella linjer har en lutning på noll. Därför, när derivatet är noll, är tangentlinjen horisontell. För att hitta horisontella tangentlinjer använder du derivatet av funktionen för att hitta nollorna och koppla tillbaka dem till den ursprungliga ekvationen. Horisontella tangentlinjer är viktiga i beräkningen eftersom de indikerar lokala max- eller minimipoäng i den ursprungliga funktionen.

Ta derivatet av funktionen. Beroende på funktion kan du använda kedjeregeln, produktregel, kvotregel eller annan metod. Till exempel, med tanke på y \u003d x ^ 3 - 9x, ta derivatet för att få y '\u003d 3x ^ 2 - 9 med hjälp av effektregeln som säger att ta derivatet av x ^ n, ger dig n * x ^ (n-1 ).


Faktorera derivatet för att göra det lättare att hitta nollorna. Fortsätter med exemplet, y '\u003d 3x ^ 2 - 9 faktorer till 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3))


Ställ derivatet lika med noll och lösa för "x" eller den oberoende variabeln i ekvationen. I exemplet ger inställning 3 (x + sqrt (3)) (x-sqrt (3)) \u003d 0 x \u003d -sqrt (3) och x \u003d sqrt (3) från den andra och tredje faktorn. Den första faktorn, 3, ger oss inget värde. Dessa värden är "x" -värdena i den ursprungliga funktionen som är antingen lokala max- eller minimipoäng. Detta ger dig y \u003d c för någon konstant "c." Detta är ekvationen för den horisontella tangentlinjen. Anslut x \u003d -sqrt (3) och x \u003d sqrt (3) tillbaka till funktionen y \u003d x ^ 3 - 9x för att få y \u003d 10.3923 och y \u003d -10.3923. Detta är ekvationerna för de horisontella tangentlinjerna för y \u003d x ^ 3 - 9x.