Bara omnämnandet av ordet trigonometri kan skicka en rysning ner i ryggraden och framkalla minnen från gymnasieskolan i matematik och arcane termer som synd, kos och solbränna som aldrig riktigt verkade vara vettigt. Men sanningen är att trigonometri har ett stort antal applikationer, särskilt om du är engagerad i vetenskap eller matematik som en del av din fortbildning. Om du är osäker på vad en tangent egentligen betyder eller hur du extraherar användbar information från den introducerar du de viktigaste begreppen genom att lära sig konvertera tangenter till grader.

TL; DR (för lång; läste inte)

För en vanlig rätvinklad triangel berättar en vinkelbrun ( θ
):

Tan ( θ
) \u003d motsatt /intilliggande

Med motsatt och intilliggande stående in för längderna på de respektive sidorna.

Konvertera tangenter till grader med formeln:

Vinkel i grader \u003d arctan (solbränna ( > θ
))

Här vänder arctan tangentfunktionen och kan hittas på de flesta kalkylatorer som solbränna ^{- 1.
Vad är en tangens?}

Vid trigonometri kan tangenten för en vinkel hittas med längden på sidorna i en rätvinklad triangel som innehåller vinkeln. Den intilliggande sidan sitter horisontellt bredvid den vinkel du är intresserad av, och den motsatta sidan står vertikalt, mittemot den vinkel du är intresserad av. Den återstående sidan, hypotenusen, har en roll att spela i definitionerna av cos och synd men inte av solbränna.

Med denna generiska triangel i åtanke kan vinkelens tangens ( θ
) hittas med:

Tan ( θ
) \u003d motsatt /intilliggande

Här, motsatt och intilliggande beskriver längden på sidorna med dessa namn. Tänker du på hypotenusen som en sluttning, berättar solbrännet i sluttningsvinkeln stigningen av sluttningen (dvs. den vertikala förändringen) dividerat med lutningen (horisontell förändring).

solbränna i en vinkel kan också definieras som:

Tan ( θ
) \u003d sin ( θ
) /cos ( θ
)
Vad är Arctan?

En tangens tangent säger tekniskt vad solbränningsfunktionen returnerar när du tillämpar den på den specifika vinkeln du har i åtanke. Funktionen som kallas “arctan” eller solbränna ^{−1 vänder solbränningsfunktionen och returnerar den ursprungliga vinkeln när du tillämpar den på vinkans solbränna. Arcsin och arccos gör samma sak med respektive sin- och cos-funktioner.
Konvertering av tangenter till grader}

Omvandla tangenser till grader krävs att du tillämpar arctan-funktionen i solbränna i vinkeln du är intresserad i. Följande uttryck visar hur man konverterar tangenter till grader:

Vinkel i grader \u003d arctan (solbränna ( θ
))

Enkelt uttryckt vänder arktanfunktionen effekten av solbränna funktionen. Så om du vet att solbränna ( θ
) \u003d √3, då:

Vinkel i grader \u003d arctan (√3)

\u003d 60 °

På din kalkylator trycker du på knappen "tan ^{−1" för att tillämpa arctan-funktionen. Du gör antingen detta innan du anger det värde du vill ta arktan eller efter, beroende på din specifika räknemodell.
Ett exempel Problem: En båtens riktning på resan.}

Följande problem illustrerar användbarheten av solbränningsfunktionen. Föreställ dig att någon reser med 5 meter per sekund i östlig riktning (från väster) på en båt, men reser i en ström som skjuter båten mot norr med 2 meter per sekund. Vilken vinkel gör den resulterande körriktningen med rätt öster?

Dela problemet upp i två delar. Först kan resan mot öster anses utgöra den intilliggande sidan av en triangel (med en längd på 5 meter per sekund), och strömmen som rör sig mot norr kan anses vara den motsatta sidan av denna triangel (med en "length of 2 meters per second).", 3, [[Detta är meningsfullt eftersom den slutliga rörelseriktningen (som skulle vara hypotenusen på den hypotetiska triangeln) är resultatet av kombinationen av rörelsens effekt mot öster och strömmen som skjuter mot norr. Fysikproblem innebär ofta att skapa trianglar som denna, så enkla trigonometriförhållanden kan användas för att hitta lösningen.

Eftersom:

Tan ( θ
) \u003d motsatt /intilliggande

Detta betyder att solbrännet i vinkeln för den slutliga körningsriktningen är:

Tan ( θ
) \u003d 2 meter per sekund /5 meter per sekund

\u003d 0,4

Konvertera detta till grader med samma tillvägagångssätt som i föregående avsnitt:

Vinkel i grader \u003d arctan (solbränna ( θ
))

\u003d arctan (0.4)

\u003d 21.8 °

Så båten hamnar i en riktning 21.8 ° ut från horisontalen. Med andra ord, det rör sig fortfarande till stor del mot öster, men det reser också något norr på grund av det nuvarande.