Att förstå förhållandena mellan två variabler är målet för det mesta av vetenskapen. Oavsett om du har en specifik vetenskaplig fråga i åtanke, till exempel: Vad händer med den globala temperaturen om mängden koldioxid i atmosfären ökar, eller hur varierar tyngdkraften när du flyttar längre bort från källan, eller om du är mer intresserad av en abstrakt matematisk miljö, är det viktigt att ta reda på skillnaden mellan direkta och omvända relationer om du vill beskriva dessa relationer. Kort sagt, direkta förhållanden ökar eller minskar tillsammans, men omvända förhållanden rör sig i motsatta riktningar.

TL; DR (för länge; läste inte)

I en direkt relation, en ökning i en kvantitet leder till en motsvarande minskning i den andra. Detta har den matematiska formeln y
\u003d kx
, där k
är en konstant. För en cirkel, omkrets \u003d pi × diameter, vilket är en direkt relation med pi som en konstant. En större diameter innebär en större omkrets.

I en omvänd relation leder en ökning av en kvantitet till en motsvarande minskning i den andra. Matematiskt uttrycks detta som y
\u003d k
/ x
. För en resa är restid \u003d avstånd ÷ hastighet, vilket är ett omvänt förhållande till det avstånd som har körts som en konstant. Snabbare resor innebär en kortare resetid.
Bakgrunden: Hur gör y Varier med x?

Forskare och matematiker som hanterar direkta och omvända förhållanden svarar på den allmänna frågan, hur svarar y
varierar med x
? Här x
och y
står för två variabler som i princip kan vara vad som helst. Till exempel, hur beror höjden som en boll studsar ( y
) på hur hög den faller från ( x
)? I överensstämmelse är x
den oberoende variabeln och y
den beroende variabeln. Så värdet på y
beror på värdet på x
, inte tvärtom, och matematikern har viss kontroll över x
(till exempel kan hon välj höjden för att släppa bollen). När det finns en direkt eller invers relation, x
och y
är proportionerliga med varandra på något sätt.
Direkta relationer

En direkt relation är proportionell i känslan att när en variabel ökar, så gör den andra också. Med hjälp av exemplet från det sista avsnittet, ju högre du släpper en boll från, desto högre studsar det upp igen. En cirkel med större diameter kommer att ha en större omkrets. Om du ökar den oberoende variabeln ( x
, till exempel diametern på cirkeln eller höjden på kulens fall), ökar den beroende variabeln också och vice versa.

Ett direkt samband är linjär. Cirkelns omkrets är C
\u003d π_ D_
, där C
betyder omkrets och D
betyder diameter. Pi är alltid detsamma, så om du fördubblar värdet på D
, fördubblas också värdet på C
. Om du ritade ett diagram över detta förhållande, skulle det motsvara en rak linje med nollomkrets vid D
\u003d 0, 3.14 vid D
\u003d 1 och 31.4 vid D
\u003d 10. Gradienten på diagrammet berättar värdet på konstanten.
Inverse Relations