Att hitta omkretsen för olika former är en viktig del av geometri med många praktiska tillämpningar. Kvadranter visas på ett stort antal platser, från en skiva av paj till den yttre formen av "diamanten" i baseball. Att hitta omkretsen av en form som denna har två huvuddelar: först hittar du längden på den böjda sektionen och sedan lägger du längden på de raka sektionerna till detta. Att plocka upp denna process ger dig en god grund för att hitta perimetrarna för många former, samt att införa en nyckelstrategi för att lösa problem som detta i allmänhet.
TL; DR (för länge; har inte läst )
Hitta omkretsen (p) på en kvadrant med raka sidor med längden (r) med formeln: p \u003d 0.5πr + 2r. Den enda bit information du behöver är längden på den raka sidan.
En cirkelns omkrets.
Dela upp problemet i en krökt del och två raka delar är nyckeln till att lösa det. En kvadrant är en cirkeldiagramformad cirkel och en omkrets är bara ordet för det totala avståndet runt utsidan av något. Så för att lösa problemet är det första du behöver avståndet runt en fjärdedel av en cirkel.
En cirkelns hela omkrets kallas omkretsen och ges av C \u003d 2πr, där (C) betyder omkrets och (r) betyder radie. Du behöver kvadrantens radie för att lösa problemet, men det är den enda information du behöver. Det första steget ger dig omkretsen av en cirkel där radien är längden på en av de raka delarna av kvadranten.
Längden på kvadrantens kurva.
Eftersom en kvadrant är en fjärdedel av en cirkel , för att hitta längden på den böjda delen, ta omkretsen från det sista steget och dela den med 4. Detta hjälper till att göra det klart hur lösningen fungerar, men du kan också beräkna 0,5 × πr för att göra detta i ett steg. Resultatet av detta är längden på det böjda avsnittet.
Tips
Kvadrantområdet: Det sista steget för att hitta en kvadrants omkrets är att lägga till de saknade raka sektionerna till längden på det krökta avsnittet. Det finns två raka sektioner, och de har båda längden (r), så du lägger till (2r) till resultatet för kurvets längd. Dra båda delarna tillsammans är formeln för omkretsen (p) för en kvadrant: p \u003d 0.5πr + 2r Detta är verkligen lätt att använda. Om du till exempel har en kvadrant med r \u003d 10 är detta: p \u003d (0,5 × π × 10) + (2 × 10) \u003d 5π + 20 \u003d 15,7 + 20 \u003d 35,7 Tips Om du inte vet (r):
Metoden som används så långt fungerar för längden på en fyrkantig båge, men en liten förändring hjälper dig att hitta området för en kvadrant med en mycket liknande strategi. Området för en cirkel är A \u003d πr 2, så området för en kvadrant är A \u003d (πr 2) ÷ 4, eftersom det är en fjärdedel av cirkelns yta.
Lägg till raka sektioner
Formel för en kvadrants omkrets.
Om du inte får (r) men istället ges längden på det krökta avsnittet, kan du använda resultatet av den första delen för att hitta (r). Eftersom C \u003d 2πr, betyder detta r \u003d C ÷ 2π. Om du har mätningen för kvartbågen, multiplicerar du bara den med 4 för att hitta (C) och fortsätt med att hitta (r). När du hittat (r) lägger du till (2r) i längden på det böjda avsnittet för att hitta den totala omkretsen.
