Ibland är det enda sättet att komma igenom matematiska beräkningar med brute force. Men varje så ofta kan du spara mycket arbete genom att känna igen speciella problem som du kan använda en standardiserad formel för att lösa. Att hitta summan av kuber och hitta skillnaden mellan kuber är två exempel på exakt det: När du väl vet formlerna för att fakturera a
^{3 + b
3 eller < em> a
3 - b
3, att hitta svaret är lika enkelt som att ersätta värdena för a och b i rätt formel.
Sätta det i sammanhang}

Först en snabb titt på varför du kanske vill hitta - eller mer lämpligt "faktor" - summan eller skillnaden på kuber. När konceptet först introduceras är det ett enkelt matteproblem i sig själv. Men om du fortsätter att studera matte kommer det senare att bli ett mellansteg i mer komplexa beräkningar. Så om du får a
^{3 + b
3 eller a
3 - b
3 som ett svar under andra beräkningar, kan du använda de färdigheter du ska lära dig att dela de kuberade siffrorna i enklare komponenter, vilket ofta gör det lättare att fortsätta lösa det ursprungliga problemet. br>}

Föreställ dig att du har kommit till binomialen x
^{3 + 27 och uppmanas att förenkla den. Den första termen, x
3, är uppenbarligen ett kuberat nummer. Efter en liten undersökning kan du se att det andra numret faktiskt också är ett kubiskt nummer: 27 är samma som 3 3. Nu när du vet att båda siffrorna är kuber kan du tillämpa formeln för summan av kuber.}

1. Skriv båda siffrorna som kuber
   
   

   Skriv ut båda siffrorna i sina kuber form, om det inte redan är fallet. För att fortsätta med det här exemplet skulle du ha:
   

   x
   ^{3 + 27 \u003d x
   3 + 3 3}
   

2. Skriv ut formeln för summan av kuber
   
   

   När du är van vid processen kan du hoppa över det här steget och gå direkt till att fylla värdena från steg 1 i formeln. Men särskilt när du lär dig är det bäst att gå steg för steg och påminna dig om formeln:
   

   a
   <sup>3 + b
   3 \u003d ( a
   + b
   ) ( a
   2 - ab
   + b
   2)</sup>
   

   Jämför vänster sida av denna ekvation med resultatet från steg 1. Observera att du kan ersätta x
   i stället för a,
   och 3 i stället för b.
   
   

3. Ersätt värdena från steg 1 i formeln
   
   

   Byt ut värdena från steg 1 i formeln i steg 2. Så du har:
   

   x
   <sup>3 + 3 3 \u003d ( x
   + 3) ( x
   2 - 3_x_ + 3 2)</sup>
   

   För närvarande representerar du svaret på höger sida av ekvationen. Detta är resultatet av att fakturera summan av två kubbiga siffror.
   
   Faktorering av skillnaden mellan kuben.

   Faktorering av skillnaden mellan två kubbiga tal fungerar på samma sätt. Faktum är att formeln är nästan identisk med formeln för summan av kuber. Men det finns en kritisk skillnad: Var särskilt uppmärksam på var minustecknet går.
   

   1. Identifiera dina kuber
      
      

      Föreställ dig att du får problemet y
      ^{3 - 125 och måste faktorera det. Som tidigare är y
      3 en uppenbar kub, och med lite tanke bör du kunna inse att 125 faktiskt är 5 3. Så du har:}
      

      y
      ^{3 - 125 \u003d y
      3 - 5 3}
      

   2. Skriv ut Formel för skillnad mellan kuber
      
      

      Skriv som tidigare formeln för skillnaden mellan kuber. Lägg märke till att du kan ersätta y
      för a
      och 5 för b
      , och notera särskilt var minustecknet går i den här formeln. Platsen för minus-tecknet är den enda skillnaden mellan denna formel och formeln för summan av kuber.
      

      a
      <sup>3 - b
      3 \u003d ( a
      - b
      ) ( a
      2 + ab
      + b
      2)</sup>
      

   3. Ersätt värdena från steg 1 i formeln
      
      

      Skriv ut formeln igen, denna gång ersätter du värdena från steg 1. Detta ger:
      

      y
      <sup>3 - 5 3 \u003d ( y
      - 5) ( y
      2 + 5_y_ + 5 2)</sup>
      

      Återigen, om allt du behöver göra är att beräkna skillnaden mellan kuberna, är detta ditt svar.