En radikal är i princip en fraktionerad exponent och betecknas av radikaltecknet (√). Uttrycket x ^{2 betyder att multiplicera x med sig själv (x • x), men när du ser uttrycket √x letar du efter ett tal som, multiplicerat med sig själv, är lika med x. På samma sätt betyder 3√x ett tal som, när multipliceras med sig själv två gånger, är lika med x, och så vidare. Precis som du kan multiplicera siffror med samma exponent, så kan du göra samma sak med radikaler, så länge superskripten framför radikala tecken är desamma. Till exempel kan du multiplicera (√x • √x) för att få √ (x 2), vilket bara är lika med x, och ( 3√x • 3√x) för att få 3√ (x 2). Emellertid kan uttrycket (√x • 3√x) inte förenklas ytterligare.
Tips # 1: Kom ihåg "Produkten höjd till en maktregel"}

Vid multiplikation av exponenter, följande är sant: (a) ^{x • (b) x \u003d (a • b) x. Samma regel gäller vid multiplikation av radikaler. För att se varför, kom ihåg att du kan uttrycka en radikal som en fraktionell exponent. Till exempel √a \u003d a 1/2 eller i allmänhet x√a \u003d a 1 /x. När du multiplicerar två nummer med fraktionella exponenter kan du behandla dem på samma sätt som siffror med integrerade exponenter, förutsatt att exponenterna är desamma. I allmänhet:}

^{x√a • x√b \u003d x√ (a • b)}

Exempel: Multiplicera √125 • √400

√25 • √400 \u003d √ (25 • 400) \u003d √10 000
Tips # 2: Förenkla radikalerna innan du multiplicerar dem.

I exemplet ovan kan du snabbt se att √125 \u003d √5 ^{2 \u003d 5 och att √400 \u003d √20 2 \u003d 20 och att uttrycket förenklas till 100. Det är samma svar som du får när du letar upp kvadratroten på 10.000.}

I många fall, som i exemplet ovan, är det lättare att förenkla siffror under radikala tecken innan du utför multiplikationen. Om radikalen är en kvadratrot kan du ta bort siffror och variabler som upprepas parvis under radikalen. Om du multiplicerar kubrotor kan du ta bort siffror och variabler som upprepas i enheter om tre. För att ta bort ett nummer från ett fjärde rotstecken måste numret upprepas fyra gånger osv.. Exempel

1. Multiplicera √18 • √16

Faktorera siffrorna under radikala tecken och placera alla som förekommer två gånger utanför radikalen.

√18 \u003d √ (9 • 2) \u003d √ (3 • 3 ) • 2 \u003d 3√2

√16 \u003d √ (4 • 4) \u003d 4

√18 • √16 \u003d 3√2 • 4 \u003d

12√ 2

2. Multiplicera ^{3√ (32x 2 y 4) • 3√ (50x 3y)}

För att förenkla kubrötterna, leta efter faktorer inom radikala tecken som förekommer i enheter om tre:

^{3√ (32x 2y 4) \u003d 3√ (8 • 4) x 2y 4 \u003d 3√ [(2 • 2 • 2) • 4] x 2 (y • y • y) y \u003d 2y 3√4x 2y}

^{3√ (50 x 3y) \u003d 3√50 (x • x • x) y \u003d x 3√50y}

Multiplikationen blir

[2y ( ^{3√4x 2y] • [x ( 3√50y)]}

Att multiplicera liknande villkor och tillämpa den produkt som höjs till kraftregel, får du:

2xy • ^{3√ (200x 2y 2)}