Ett rationellt tal är valfritt tal som du kan uttrycka som en bråk p /q där p och q är heltal och q inte är lika med 0. För att subtrahera två rationella nummer måste de ha ett gemensamt valör, och för att göra detta måste du multiplicera var och en av dem med en gemensam faktor. Detsamma gäller när man drar bort rationella uttryck, som är polynomier. Tricket för att subtrahera polynom är att faktorera dem för att få dem i sin enklaste form innan du ger dem en gemensam nämnare.
Subtrahera rationella siffror

På ett allmänt sätt kan du uttrycka ett rationellt nummer med p /q och en annan av x /y, där alla siffror är heltal och varken y eller q är lika med 0. Om du vill subtrahera den andra från den första, skulle du skriva:

(p /q) - (x /y)

Multiplicera nu den första termen med y /y (vilket är lika med 1, så det ändrar inte dess värde) och multiplicera den andra termen med q /q. Uttrycket blir nu:

(py /qy) - (qx /qy) som kan förenklas till

(py -qx) /qy

Termen qy är kallas den minst gemensamma nämnaren för uttrycket (p /q) - (x /y)
Exempel

1. Dra bort 1/4 från 1/3

Skriv subtraheringsuttrycket: 1/3 - 1/4. Multiplicera nu den första termen med 4/4 och den andra med 3/3: 4/12 - 3/12 och subtrahera räknarna:

1/12

2. Subtrahera 3/16 från 7/24

Subtraktionen är 7/24 - 3/16. Lägg märke till att nämnarna har en gemensam faktor, 8
. Du kan skriva uttryck så här: 7 /[8 • (3)] och 3 /[8 • (2)]. Detta underlättar subtraktionen. Eftersom 8 är vanligt för båda uttryck, måste du bara multiplicera det första uttrycket med 3/3 och det andra uttrycket med 2/2.

7/24 - 3/16 \u003d (14 - 9) /48 \u003d

5/48
Tillämpa samma princip när man drar bort rationella uttryck

Om man faktorerar polynomfraktioner blir subtraktion av dem enklare. Detta kallas minskning till lägsta villkor. Ibland hittar du en vanlig faktor både i telleren och nämnaren för en av de bråkade termerna som avbryter och ger en enklare att hantera bråk. Till exempel:

(x ^{2 - 2x - 8) /(x 2 - 9x + 20)}

\u003d (x - 4) (x + 2) /(x - 5) (x - 4)

\u003d (x + 2) /(x - 5)
Exempel

Utför följande subtraktion: 2x /(x ^{2 - 9) - 1 /(x + 3)}

Börja med att fakturera x ^{2 - 9 för att få (x + 3) (x - 3).}

Skriv nu 2x /(x + 3) (x - 3) - 1 /(x + 3)

Den lägsta gemensamma nämnaren är (x + 3) (x - 3), så du behöver bara multiplicera den andra term med (x - 3) /(x - 3) för att få

2x - (x - 3) /(x + 3) (x - 3) som du kan förenkla till

x + 3 /x ^{2 - 9}