I matematik används ett motexempel för att motbevisa ett uttalande. Om du vill bevisa att ett uttalande är sant måste du skriva ett bevis för att visa att det alltid är sant; att ge ett exempel är inte tillräckligt. Jämfört med att skriva ett bevis är det att skriva ett motexempel mycket enklare; Om du vill visa att ett uttalande inte är sant, behöver du bara ge ett exempel på ett scenario där uttalandet är felaktigt. De flesta motexempel i algebra involverar numeriska manipulationer.
Två klasser av matematik

Korrektionsskrivning och att hitta motexempel är två av de primära klasserna i matematik. De flesta matematiker fokuserar på korrekturskrivning för att utveckla nya satser och egenskaper. När påståenden eller antaganden inte kan bevisas sanna, motbeviser matematiker dem genom att ge motexempel.
Motexempel är konkreta

I stället för att använda variabler och abstrakta notationer kan du använda numeriska exempel för att motbevisa ett argument. I algebra involverar de flesta motexempel manipulering med olika positiva och negativa eller udda och jämna siffror, extrema fall och specialnummer som 0 och 1.
Ett motexempel är tillräckligt.

Motexemplets filosofi är att om i ett scenario uttalandet inte stämmer, då är uttalandet falskt. "Tom har aldrig berättat en lögn." För att visa att detta uttalande är sant måste du ge "bevis" på att Tom aldrig har berättat en lögn genom att spåra varje uttalande som Tom någonsin har gjort. Men för att motbevisa detta uttalande behöver du bara visa en lögn som Tom någonsin har talat.
Berömda motexempel

"Alla primtal är udda." Även om nästan alla primtal, inklusive alla primer över 3, är udda, är "2" ett primtal som är jämnt; detta uttalande är falskt; "2" är det relevanta motexemplet.

"Subtraktion är kommutativ." Både tillägg och multiplikation är kommutativa - de kan utföras i valfri ordning. Det vill säga för alla reella tal a och b, a + b \u003d b + a och a * b \u003d b * a. Men subtraktion är inte kommutativ; ett motexempel som bevisar att detta är: 3 - 5 är inte lika med 5 - 3.

"Varje kontinuerlig funktion är differentierbar." Den absoluta funktionen