Sines lagen och kosines lagen är trigonometriska formler som relaterar måtten på en triangelns vinklar till dess sidor. De härleds från egenskapen att större vinklar i trianglar har proportionellt större motsatta sidor. Använd sineslagen eller kosinuslagen för att beräkna längden på sidorna på en triangel och fyrkant (en fyrkant är i huvudsak två intilliggande trianglar) om du känner till måtten på en sida, en vinkel och en ytterligare sida eller vinkel.
Beräkna triangelns sidolängder
Hitta triangelns gavlar. Givarna är sidolängder och mått på vinklar som redan är kända. Du kan inte hitta måttet på en triangelns sidolängder om du inte vet måtten på en vinkel, en sida och antingen en annan sida eller en annan vinkel.
Använd givarna för att avgöra om triangeln är en ASA, AAS, SAS eller ASS-triangel. En ASA-triangel har två vinklar som gavlar såväl som den sida som förbinder de två vinklarna. En AAS-triangel har två vinklar och en annan sida som ger. En SAS-triangel har två sidor som ger såväl som vinkeln som bildas av de två sidorna. En ASS-triangel har två sidor och en annan vinkel som givens.
Använd sineslagen för att sätta upp en ekvation som rör sidornas längder om det är en ASA-, AAS- eller ASS-triangel. Sineslagen säger att förhållandena mellan sines för en triangelns vinklar och deras motsatta sidor är lika: sin A /a \u003d sin B /b \u003d sin C /c, där a, b och c är motsatta sidolängder av vinklar A, B respektive C.
Om du till exempel vet att två vinklar är 40 grader och 60 grader och sidan som sammanfogade dem var 3 enheter lång skulle du ställa in ekvationen sin 80/3 \u003d sin 40 /b \u003d sin 60 /c (du vet att vinkeln mittemot sidan som är 3 enheter lång är 80 grader eftersom summan av en triangelns vinklar är 180 grader).
Använd kosinuslagen för att ställa in en ekvation som berör sidorna längder om det är en SAS triangel. Kosinellagen säger att c ^ 2 \u003d a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab_cos C. Med andra ord är kvadratet på längden på sidan c lika med kvadraten för de andra två sidolängderna minus produkten från dessa två sidor och kosinus i vinkeln mittemot den okända sidan. Till exempel, om de två sidorna var 3 enheter och 4 enheter och vinkeln var 60 grader, skulle du skriva ekvationen c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4 * cos 60.
Lös för variablerna i ekvationerna för att hitta de okända triangelängderna. Lösning för b i ekvationen sin 80/3 \u003d sin 40 /b ger värdet b \u003d 3 sin 40 /sin 80, så b är ungefär 2. Lösning för c i ekvationen sin 80/3 \u003d sin 60 /c ger värde c \u003d 3 sin 60 /sin 80, så c är ungefär 2,6. På liknande sätt ger lösning för c i ekvationen c ^ 2 \u003d 3 ^ 2 + 4 ^ 2 - 3_4_cos 60 värdet c ^ 2 \u003d 25 - 6, eller c ^ 2 \u003d 19, så c är ungefär 4,4.
Beräkna fyrkantiga sidolängder
Rita en diagonal genom fyrkant (välj diagonalen som inte innehåller några angivna vinkelmått; till exempel, om vinkel A är en given i fyrkantiga ABCD, rita diagonalen ansluta B och D).
Använd givarna för att ställa in en ASA, SAS, AAS eller ASS-triangel. Kom ihåg att summan av en fyrkantig vinkel är 360 grader, så du kan hitta måtten på den fjärde vinkeln om du känner till de andra tre.
Använd sineslagen för att lösa längden på sidorna på fyrsidiga om du ställer in en ASA-, AAS- eller ASS-triangel. Använd kosinuslagen för att lösa sidornas längder om du ställer in en SAS-triangel.
