Matematiska framsteg är en integrerad del av en algebra läroplan för gymnasiet, definierad som vilken serie av nummer som följer ett mönster. Två vanliga typer av matematiska framsteg som undervisas i skolan är geometriska framsteg och aritmetiska framsteg. Olika egenskaper hos aritmetiska framsteg kan integreras i skolprojekt.
Defintion

En aritmetisk progression är varje serie av nummer där varje term har en konstant skillnad med föregående term. Till exempel är "1,2,3 ..." en aritmetisk progression, eftersom varje term är en större än den föregående. För att lära eleverna detta, låt dem skapa aritmetiska framsteg med en gemensam skillnad. En annan aktivitet är att låta dem identifiera vilka framsteg som är aritmetiska och hitta den vanliga skillnaden mellan termerna.
Rekursiv formel

Den mest grundläggande formeln för alla aritmetiska progressioner är den rekursiva formeln. I den rekursiva formeln anges en första term som noll (0). Formeln är "a (n + 1) \u003d a (n) + r", där "r" är den vanliga skillnaden mellan efterföljande termer. Grundläggande projekt som använder den rekursiva formeln inkluderar konstruktion av progressionen från en formel och konstruktion av formeln från en aritmetisk progression. Detta kan vara en utvidgning av projektet från föregående avsnitt.
Explicit Formula

Den uttryckliga formeln för en aritmetisk progression har formen "a (n) \u003d a (1) + n * r," där "a (n)" är den nionde termen (definierad som vilken term som helst i den aritmetiska sekvensen) för progressionen, "a (1)" är den första termen och "r" är den vanliga skillnaden. Denna formel kan enkelt ändras till rekursiv form och vice versa. Låt eleverna öva på att konstruera den uttryckliga formeln på de rekursiva formlerna som de fick i projektet Avsnitt 2.
Summation

Att hitta summan av en aritmetisk sekvens från "a (1)" till "a (n) "med vanlig skillnad" r, "anslut följande till formeln:" n (n + 1) /2 + r (n) (n-1) /2 + (a (1) -1) * n. " Låt eleverna använda formeln för att summera serien i följd av en aritmetisk progression och kontrollera deras svar med summan som erhållits bara genom att lägga till termerna. Låt dem sammanställa detta med de andra aktiviteterna i avsnitten 1 till 3 för att skapa sitt eget projekt om aritmetiska framsteg.