Standardformen för en kvadratisk ekvation är y \u003d ax ^ 2 + bx + c, där a, b och c är koefficienter och y och x är variabler. Det är lättare att lösa en kvadratisk ekvation när den är i standardform eftersom du beräknar lösningen med a, b och c. Men om du behöver diagram en kvadratisk funktion, eller parabola, rationaliseras processen när ekvationen är i toppform. Korsformen av en kvadratisk ekvation är y \u003d m (xh) ^ 2 + k med m som representerar lutningen på linjen och h och k som vilken punkt som helst på linjen.
Faktorkoefficient
Faktor koefficient a från de två första termerna i standardformulatorn och placera den utanför parenteserna. Faktorering av kvadratiska ekvationer med standardform innebär att hitta ett par siffror som lägger till b och multiplicerar till ac. Om du till exempel konverterar 2x ^ 2 - 28x + 10 till toppform, måste du först skriva 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Dela upp koefficienten
Därefter delar du koefficienten av x-termen inom parenteserna med två. Använd egenskapen kvadratrot för att kvadratera det numret. Att använda den metoden med kvadratrotegenskaper hjälper till att hitta den kvadratiska ekvationslösningen genom att ta kvadratroten på båda sidorna. I exemplet är koefficienten för x inuti parenteserna -14.
Balansekvation
Lägg till antalet inuti parenteserna och sedan balansera ekvationen multiplicerar du den med faktorn på utsidan av parenteser och subtraherar detta nummer från hela kvadratiska ekvationen. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, eftersom 49 * 2 \u003d 98. Förenkla ekvationen genom att kombinera termerna i slutet. Till exempel 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, sedan 10 - 98 \u003d -88.
Konvertera termer
Konvertera slutligen termerna inom parentes till en kvadratisk enhet i formen ( x - h) ^ 2. Värdet på h är lika med halva x-termens koefficient. Till exempel blir 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Den kvadratiska ekvationen är nu i toppform. Grafering av parabolen i toppunktform kräver användning av funktionens symmetriska egenskaper genom att först välja ett vänstervärde och hitta y-variabeln. Du kan sedan plotta datapunkterna för att kartlägga parabolen.
