Det finns olika typer eller domäner av nummer. Att bestämma rätt domän för en given uppsättning nummer är viktigt eftersom olika domäner har olika matematiska egenskaper och gör att du kan utföra olika operationer. Numeriska domäner är kapslade i varandra, från minsta till största: naturliga siffror, heltal, rationella tal, verkliga tal och komplexa tal. Den rätta domänen för en given uppsättning nummer är den minsta domänen som krävs för att innehålla alla medlemmar i den uppsättningen.
Skriv ner en fullständig lista eller en definition av måluppsättningen av nummer. Det kan vara en omfattande lista - som Set A \u003d {0, 5} eller Set B \u003d {pi} - eller det kan vara en definition, till exempel "låt Set C vara lika med alla positiva multiplar av 2." Som en exempel, tänk på denna målsats: {-15, 0, 2/3, kvadratroten av 2, pi, 6, 117 och "200 plus 5 gånger kvadratroten -1, även känd som 200 + 5i"} .
Bestäm om varje medlem i målsättningen är ett naturligt nummer. " siffror, noll och högre. För det minsta värdet uppåt är uppsättningen av naturliga siffror {0, 1, 2, 3, 4, ...}. Den är oändligt stor, men innehåller inga negativa siffror. Om varje medlem i målsatsen är ett naturligt nummer tillhör måluppsättningen domänen för naturliga nummer. Om inte, fokusera på medlemmarna i målsättningen som inte är naturliga siffror. I vårt exempel (listat i steg 1) är siffrorna 0, 6 och 117 naturliga siffror, men -15, 2/3, kvadratroten av 2, pi och 200 + 5i är inte.
Bestäm om alla dessa medlemmar är heltal. Heltalen innehåller alla de naturliga siffrorna och deras värden multiplicerad med -1. I ordning är heltalet {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}. Om varje medlem i måluppsättningen är ett heltal tillhör måluppsättningen domänen för heltal. Om inte, fokusera på medlemmarna i målsättningen som inte är heltal. I vårt exempel är siffran -15 ytterligare ett heltal utöver de naturliga siffrorna i uppsättningen, men 2/3, kvadratroten av 2, pi och 200 + 5i är inte.
Bestäm om alla av dessa medlemmar är rationella. De rationella siffrorna inkluderar inte bara heltal utan också alla siffror som kan uttryckas som ett förhållande mellan två heltal, inte delning med noll. Exempel på rationella antal inkluderar -1/4, 2/3, 7/3, 5/1 och så vidare. Om varje medlem i måluppsättningen antingen är ett heltal eller ett rationellt nummer tillhör måluppsättningen domänen till rationella nummer. Om inte, fokusera på medlemmarna i målsättningen som inte är rationella nummer. I vårt exempel är 2/3 ett annat rationellt nummer utöver heltalen i uppsättningen, men kvadratroten av 2, pi och 200 + 5i är inte.
Bestäm om alla dessa medlemmar är verkliga tal. De verkliga siffrorna inkluderar inte bara de rationella siffrorna utan också siffror som inte kan representeras av heltalskvoter, även om de finns på nummerraden mellan två andra rationella nummer. Till exempel representerar inget heltalskvot kvadratroten av 2, men det faller på sifferraden mellan 1.1 och 1.2. Inget heltalskvot representerar värdet på pi, men det faller på sifferraden mellan 3,14 och 3,15. Kvadratroten av 2 och pi är "irrationella siffror." Om varje medlem i måluppsättningen antingen är ett rationellt tal eller ett irrationellt nummer, tillhör målsättet domänen för verkliga nummer. Om inte, fokusera på medlemmarna i målsättningen som inte är riktiga siffror. I vårt exempel är kvadratroten av 2 och pi andra reella tal utöver de rationella siffrorna i uppsättningen, men 200 + 5i är inte.
Bestäm om alla dessa medlemmar är komplexa siffror. Komplexa siffror inkluderar, inte bara verkliga siffror, utan siffror som har någon komponent som är kvadratroten till ett negativt tal, som kvadratroten till negativt, eller "i." Om varje medlem i målsättet kan uttryckas som en verkligt nummer eller ett komplext nummer, då hör måluppsättningen till domänen för de komplexa siffrorna. Om inte, har du inte en uppsättning som endast består av siffror. Till exempel är "Set A: {2, -3, 5/12, pi, kvadratroten av -7, ananas, en solig dag på Zuma Beach}" inte en uppsättning siffror. I vårt exempel är 200 + 5i ett komplext tal. Så den minsta domänen som inkluderar varje medlem i vår uppsättning är de komplexa siffrorna, och detta är domänen för vårt exempelmåluppsättning.
Tips
Rita ett referensdiagram, en serie koncentriska cirklar, märkta med domännamnen och en representativ medlem eller två av domänen. Till exempel kan den innersta cirkeln, NATURLIGA NUMMER, innehålla "0, 5;" nästa yttercirkel, INTEGERS, kan inkludera "-6, 100;" nästa yttercirkel, RATIONAL NUMBERS, kan innehålla "-4/5, 19/5; ”nästa yttre cirkel, VERKLIGA NUMMER, kan innehålla pi och kvadratroten av 3; den yttersta cirkeln, COMPLEX NUMBERS, kan innehålla kvadratroten -1 och "4 plus kvadratroten av -8."
Varningar
Om till och med en medlem i målsatsen faller i en större domän, faller hela uppsättningen i den domänen. Om till exempel uppsättningen A \u003d {4, 7, pi} är uppsättningen i domänen för verkliga siffror. Utan pi skulle uppsättningen ligga i domänen för de naturliga siffrorna.
