$$ F =\frac{Gm_1m_2}{r^2}$$
där:
- F är gravitationskraften mellan två objekt
- G är gravitationskonstanten (ungefär 6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)
- m1 och m2 är massorna av de två objekten
- r är avståndet mellan mitten av de två objekten
För att beräkna jordens massa (m1) behöver vi känna till gravitationskraften (F), massan av ett föremål på jordens yta (m2) och jordens radie (r).
Genom att mäta tyngdaccelerationen (g) på jordens yta, som är cirka 9,8 m/s², kan vi beräkna gravitationskraften (F) som verkar på ett föremål med massan m2 med formeln:
$$ F =m2g $$
Därefter måste vi hitta avståndet (r) mellan jordens centrum och objektet. Detta avstånd är lika med jordens radie, som är ungefär 6,371 × 10^6 meter.
Nu, genom att ersätta dessa värden i gravitationskraftsekvationen, kan vi lösa jordens massa (m1):
$$ m1 =\frac{F r^2}{Gm_2} $$
$$ m1 =\frac{(m_2g) (r^2)}{G}$$
Genom att plugga in värdena för g, r och föremålets massa på jordens yta (m2) kan vi beräkna jordens massa.
Till exempel, om vi antar att föremålet på jordens yta har en massa på 1 kilogram (m2 =1 kg), då skulle jordens massa (m1) vara:
$$ m1 =\frac{(1 kg)(9,8 m/s^2) (6,371 × 10^6 m)^2}{(6,674 × 10^-11 N m^2 kg^-2)}$$
$$ m1 \ca 5,972 × 10^24 kg $$
Denna beräkning ger ett ungefärligt värde för jordens massa, som är nära det accepterade värdet på 5,972 × 10^24 kilogram.
