1. Förstå koncepten
* Newtons lag om universell gravitation: Tyngdkraften mellan två föremål är direkt proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centra.
* F =g * (m1 * m2) / r^2
* F =tyngdkraften
* G =gravitationskonstant (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* m1 och m2 =föremålens massor
* r =avstånd mellan deras centra
* Jämvikt: Partikeln kommer att uppleva lika attraktioner när gravitationskraften som utövas av solen är lika med gravitationskraften som jorden utövar.
2. Ställa in ekvationen
Låta:
* `M` är solens massa
* `m` vara jordens massa
* `x` vara avståndet mellan partikeln och solen
* `(1 au - x)` vara avståndet mellan partikeln och jorden (1 au är det genomsnittliga avståndet mellan jorden och solen, cirka 149,6 miljoner kilometer)
Vi kan ställa in ekvationen för jämvikt:
`` `
G * m * m / x^2 =g * m * m / (1 au - x)^2
`` `
3. Förenkla ekvationen
Vi kan avbryta gravitationskonstanten (`g`) och massan på partikeln (` m`) på båda sidor:
`` `
M / x^2 =m / (1 au - x)^2
`` `
4. Lösning för x
* Cross -multiply:m (1 au - x)^2 =m * x^2
* Expandera:m (1 au^2 - 2 * 1 au * x + x^2) =m * x^2
* Omarrang:(m - m) x^2 - 2 * m * 1 au * x + m * 1 au^2 =0
Detta är en kvadratisk ekvation. Du kan lösa för `x` med den kvadratiska formeln:
`` `
x =[-b ± √ (b^2 - 4ac)] / 2a
`` `
Där:
* a =(m - m)
* b =-2 * m * 1 au
* c =m * 1 au^2
5. Hitta lösningen
Anslut värdena för solens massa (M =1,989 × 10^30 kg), jordens massa (M =5,972 × 10^24 kg) och 1 au (149,6 miljoner km) för att lösa för `x`. Du kommer att få två lösningar, men bara en kommer att vara fysiskt meningsfull (inom jord-solsystemet).
Viktig anmärkning: Lösningen kommer att vara ett avstånd i astronomiska enheter (AU). Du kan konvertera den till kilometer eller andra enheter efter behov.
Låt mig veta om du vill se den kompletta numeriska lösningen!
