Förstå koncepten
* Newtons lag om universell gravitation: Denna lag säger att varje partikel av materia i universum lockar varannan partikel med en kraft som är proportionell mot produkten från deras massor och omvänt proportionell mot kvadratet på avståndet mellan deras centra. Matematiskt:
F =g * (m1 * m2) / r^2
Där:
* F är tyngdkraften
* G är gravitationskonstanten (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* M1 och M2 är massorna av de två föremålen
* r är avståndet mellan deras centra
* Centripetal Force: Ett föremål som rör sig i en cirkulär väg upplever en kraft mot cirkelns centrum. Denna kraft kallas centripetalkraften. Det ges av:
Fc =(m * v^2) / r
Där:
* m är objektets massa
* v är objektets orbitalhastighet
* r är bana radien
* orbitalperiod: Den tid det tar ett objekt för att slutföra en bana runt ett annat objekt.
Beräkningar
1. Jordens omloppsdata:
* Orbital Radius (R):1.496 x 10^11 m (medelavstånd mellan jord och sol)
* Orbitalperiod (t):365,25 dagar =3,156 x 10^7 sekunder
2. Jordens omloppshastighet:
* v =2πr / t
* v =2 * π * (1.496 x 10^11 m) / (3.156 x 10^7 s)
* v ≈ 29 783 m/s
3. Jämlikhetskrafter:
* Tyngdkraften mellan solen och jorden är det som håller jorden i sin bana. Därför är gravitationskraften (F) lika med centripetalkraften (FC).
* G * (m_sun * m_Earth) / r^2 =(m_Earth * v^2) / r
4. Lösning för solens massa (M_SUN):
* M_sun =(v^2 * r) / g
* M_sun =((29 783 m / s)^2 * 1.496 x 10^11 m) / (6.674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* M_sun ≈ 1,989 x 10^30 kg
Jämförelse med den faktiska massan
Solens faktiska massa är ungefär 1,989 x 10^30 kg.
Resultat:
Massan på solen som beräknas med jordens omloppsdata är anmärkningsvärt nära det verkliga värdet. Detta validerar Newtons lag om universell gravitation och belyser dess betydelse för att förstå himmelmekanik.
