1. Förstå förhållandet

Förhållandet mellan omloppsperioden för en planet (jorden i detta fall), dess avstånd från stjärnan (solen), och stjärnmassan styrs av Keplers tredje lag om planetrörelse och Newtons lag om universell gravitation.

2. Keplers tredje lag

Keplers tredje lag säger:

* * T² ∝ a³ *

Där:

* T =omloppsperiod (på några sekunder)

* A =genomsnittlig orbitalradie (i meter)

* ∝ betyder "proportionell mot"

3. Newtons lag om universell gravitation

Newtons Law of Universal Gravitation States:

* F =g * (m1 * m2) / r²

Där:

* F =tyngdkraften

* G =gravitationskonstant (6.674 x 10⁻⁻ n m²/kg²)

* m1 =solmassan (vad vi vill hitta)

* m2 =jordens massa

* r =avstånd mellan solen och jorden (genomsnittlig orbitalradie)

4. Kombinera lagarna

Vi kan kombinera dessa lagar för att lösa för solens massa:

* Steg 1: Gravitationskraften mellan solen och jorden är centripetalkraften som håller jorden i bana. Så vi kan jämföra de två:

* F =(m2 * v²) / r (centripetal kraft)

* F =g * (m1 * m2) / r² (gravitationskraft)

* Steg 2: Likställa de två krafterna och förenkla:

* (M2 * V²) / R =G * (M1 * M2) / R²

* v² =g * m1 / r

* Steg 3: Ersätta orbitalhastigheten (v) med förhållandet v =2πa/t:

* (2πa / t) ² =g * m1 / r

* (4π²a²) / t² =g * m1 / r

* Steg 4: Lös för solens massa (M1):

* m1 =(4π²a³) / (gt²)

5. Beräkna solens massa

* Jordens omloppsperiod (t): 365,25 dagar =31,557 600 sekunder

* Jordens genomsnittliga avstånd från solen (a): 149,6 miljoner kilometer =1,496 x 10¹ meter

* gravitationskonstant (g): 6.674 x 10⁻ n m²/kg²

Ersätt dessa värden i ekvationen:

* m1 =(4π² * (1.496 x 10¹ m) ³) / (6.674 x 10⁻ n m² / kg² * (31.557.600 s) ²)

* m1 ≈ 1,989 x 10³⁰ kg

Därför är solens massa ungefär 1,989 x 10³⁰ kilogram.