Under tredje århundradet f.Kr. kunde Eratosthenes matematiskt beräkna jordens diameter genom att jämföra skillnader i solens strålningsvinkel vid två separata geografiska punkter. Han märkte att skillnaden i skuggvinkeln på hans läge vid Syene, som är dagens Aswan i Egypten, och skillnaden i en skugga i Alexandria var cirka 7,2 grader. Eftersom han visste avståndet mellan platserna kunde han bestämma jordens omkrets, och därför också diameter och radie. Du kan också göra detta genom att använda hans metod.
Spela in avståndet mellan din plats och din partners plats. Som ett exempel kommer vi att använda Eratosthenes situation. Avståndet mellan Syene och Alexandria är 787 kilometer.
Kör en av mätarna fastnar i marken på din plats på en solig plats. Fäst den ena änden av en trådsträng upptill på pinnen. Låt din partner göra samma sak på hennes plats. Se till att båda pinnarna är vinkelräta mot jorden och att samma längd sticker ut från marken.
Mät vinkeln på skuggan på din meterstång när solen är över huvudet och skuggan är den minsta. Placera den lösa änden av strängen i slutet av den gjutna skuggan och håll den spänd. Använd gradskivan för att mäta vinkeln där strängen möter pinnen i toppen. Låt din partner göra samma sak på sin plats på exakt samma tid. Spela in mätningarna.
Subtrahera vinkelmätningarna för att bestämma skillnaden i skuggvinkeln mellan de två platserna. För Eratosthenes, vid middagstid på sommarsolståndet där solens vinkel var direkt över huvudet, var vinkeln noll. Även om han inte hade direktkommunikation som vi gör nu, kunde han bestämma vinkeln på solstrålarna i Alexandria på samma gång, vilket var ungefär 7,2 grader. Därför var skillnaden 7,2 grader.
Beräkna jordens omkrets med hjälp av avstånd och vinkelmätningar. Eftersom platserna är punkter på en cirkel som går runt jorden kan avståndet mellan dem uttryckas som en bågmätning på en 360-graders cirkel. För Eratosthenes var bågen 7,2 grader. Avståndet mellan platserna är också en del av jordens totala omkrets. I Erastothenes fall var avståndet 787 kilometer, så för honom gällde följande relation: 7,2 /360 \u003d 787 /x, där x \u003d jordens omkrets i kilometer. Att lösa för x avslöjar jordens omkrets 39.350 kilometer.
Beräkna jordens radie med formeln C (omkrets) \u003d 2 x pi x r (radie). Erastosthenes formel ser ut så här: 39,350 \u003d 2 x 3,14 x r, eller 6 267 kilometer.
Tips
Använd en vetenskaplig kalkylator. Eftersom pi är ett oändligt antal kommer beräkningarna i steg 6 att vara mer exakta.
Du måste mäta skuggvinkeln på de två platserna på exakt samma tid exakt samma dag, annars kommer beräkningarna att vara felaktiga .
Varningar
Eftersom dessa mätningar inte görs med mer känslig utrustning kommer radieberäkningen att vara ungefärlig. Jordens verkliga radie är 6 378,1 kilometer vid ekvatorn, men radien varierar eftersom jorden är en något utplattad sfär. Radien är mer som 6 371 kilometer vid nord- och sydpolen.
