Halveringstiden för ett grundämne är den tid det tar för hälften av de radioaktiva atomerna i ett prov att sönderfalla. Det kan beräknas med följande formel:

$$t_{1/2} =\frac{\ln 2}{\lambda}$$

där:

- \(t_{1/2}\) är halveringstiden

- \(\lambda\) är sönderfallskonstanten

Sönderfallskonstanten är ett mått på hur snabbt atomerna i ett radioaktivt prov sönderfaller. Det kan beräknas med följande formel:

$$\lambda =\frac{-\ln\frac{N_t}{N_0}}{t}$$

där:

- \(N_0\) är det initiala antalet atomer

- \(N_t\) är antalet atomer vid tidpunkten \(t\)

I det här fallet får vi att det initiala antalet atomer är \(3102\) och det nuvarande antalet atomer är \(1020\). Vi kan använda dessa värden för att beräkna avklingningskonstanten:

$$\lambda=-\frac{\ln(1020/3102)}{t}=\frac{\ln(0.33)}{t}=-\frac{1.1}{t}$$

Vi kan sedan använda avklingningskonstanten för att beräkna halveringstiden:

$$t_{1/2} =\frac{\ln2}{\lambda}=\frac{\ln2}{-\frac{1.1}{t}}=\frac{\ln 2}{t\ gånger \ frac{1.1}{t}}=0,621t$$

Därför är halveringstiden 0,621 gånger den tid som förflutit