1. Tänk på ett nedsänkt objekt:
Föreställ dig ett föremål som är helt nedsänkt i en vätska (som vatten). Detta objekt förskjuter en viss volym av vätskan.
2. Tryckskillnad:
* Trycket längst ner på objektet är större än trycket överst. Detta beror på att vätskans vikt ovanför botten är större än vätskans vikt ovanför toppen.
* Låt oss beteckna trycket längst ner som * p botten * och trycket överst som * p topp *.
3. Kraft på grund av tryck:
* Tryckskillnaden skapar en uppåt kraft på objektet. Denna kraft är den livliga kraften.
* För att beräkna kraften, överväg ett litet område * da * på objektets yta.
* Kraften på detta lilla område på grund av tryckskillnaden är:* df =(p botten - P topp ) da*
4. Integrering över hela ytan:
* För att hitta den totala flytande kraften måste vi integrera denna kraft över hela ytan på objektet:
*F flytande =∫df =∫ (p botten - P topp ) da*
5. Använda tryckformeln:
* Vi vet att trycket i en vätska är relaterat till dess densitet (ρ) och djup (h) med formeln:* p =ρgh *
* Tillämpa detta på vårt fall får vi:
* P botten =ρgh botten
* P Top =ρgh topp
* Därför:* f flytande =∫ (ρgh botten - ρgh topp ) da =ρg∫ (h botten - h topp ) da*
6. Erkänna volymen:
* Den integrerade ∫ (h botten - h topp ) DA representerar volymen för vätskan som förskjuts av objektet (V).
7. Slutlig formel:
* Därför förenklar den livliga kraften till:
* f flytande =ρgv
Nyckel takeaways:
* Den flytande kraften är direkt proportionell mot vätskans densitet.
* Den flytande kraften är direkt proportionell mot volymen av vätska som förskjuts av objektet (vilket är lika med volymen på den nedsänkta delen av objektet).
* Denna formel kallas Archimedes princip. Den säger att den livliga kraften på ett föremål som är nedsänkt i en vätska är lika med vikten på den vätska som fördrivs av föremålet.
Låt mig veta om du vill ha en visuell förklaring eller har ytterligare frågor!
