Av Kevin Beck Uppdaterad 24 mars 2022
AHPhotoswpg/iStock/GettyImages
Trianglar är en grundläggande och mycket välbekant geometrisk form. Med tre sidor är triangeln den enklaste möjliga polygonen (försök att föreställa dig en tvådimensionell solid med bara två sidor; du kan komma nära, men inte hela vägen dit) och har ett antal unika och intressanta egenskaper.
Vissa funktioner är gemensamma för alla trianglar, precis som varje flygplan måste på något sätt producera tillräckligt med lyft för att förbli högt. Men trianglar finns i ett antal distinkta former, av vilka några har egenskaper som är unika för den klassen av trianglar.
Du har utan tvekan stött på likbenta trianglar på dina resor, men förmodligen utan att inse att de hade ett speciellt namn och, tillsammans med denna identitet, vissa speciella matematiska egenskaper. Att hitta arean för en likbent triangel är en av många enkla övningar du kan utföra på den här figuren.
Alla trianglar har tre sidor och tre vinklar. Eftersom detta är den enda begränsningen är antalet möjliga trianglar bokstavligen oändligt . I praktiken påträffas dock extremt små (det vill säga närmar sig 0 grader) och extremt stora (det vill säga närmar sig 180 grader) vinklar sällan.
Summan av vinklarna i en triangel är alltid 180 grader. Om en av de tre vinklarna är 90 grader (rät vinkel) kallas triangeln för en rätvinklig triangel och kan snabbt analyseras med trigonometriska verktyg "vanliga" trianglar kan inte det.
Arean av en triangel är hälften av dess bas gånger dess höjd eller:
\(A =(1/2)bh\)
På grund av formerna på vissa trianglar är det inte alltid lätt att beräkna höjden även om man vet längden på alla tre sidorna. Lyckligtvis är detta inte sant för likbenta trianglar.
En likbent triangel är en triangel med två lika sidor. Var mycket försiktig när du läser det, för det står inte "exakt två lika sidor." Det betyder att en triangel med tre lika sidor, som per definition har tre lika stora vinklar på 60 grader vardera, är en likbent triangel, men den här går under ett speciellt namn – liksidig triangel.
Likbenta trianglar har egenskapen bilateral symmetri , vilket betyder att de kan delas in i två trianglar med lika stor yta som är spegelbilder av varandra. När detta är gjort blir resultatet två räta trianglar. Dessa är inte identiska, men eftersom deras vinklar och sidor har samma värden är de kongruenta trianglar .
Om höjden på den likbenta triangeln inte anges explicit, men du får veta värdet på en av sidorna och basen, kan du beräkna höjden med hjälp av grundläggande trigonometri och fortsätta därifrån. Om du känner till höjden och ena sidan kan du räkna ut längden på basen på liknande sätt och arbeta mot lösningen.
Oavsett vilket gäller den allmänna formen av ekvationen för arean av en triangel för en likbent triangel:
\(A =(1/2)bh\)
Säg att du besöker din farfar, som precis har köpt en mark i form av en lång, smal likbent triangel. Han berättar stolt att han bara betalade 1 000 dollar för det – 1 dollar per kvadratmeter. Du drar slutsatsen att tomten alltså är 1 000 m2 stor.
"Saken är", säger din farfar till er när ni båda står vid "spetsen" av landlappen och tittar mot den avlägsna basen, "jag vet inte ens hur bred den är där nere. Jag vet bara att det är 100 steg att ta sig dit, och varje takt är exakt en meter, om minnet inte fungerar."
Du drar snabbt fram din miniräknare och berättar för din farfar hur bred landlappen är vid basen. Vad är detta värde?
**Svar:** Om arean är 1 000 m2 och detta är lika med (1/2)(b)(100 m) =(50 m)b, så är b =20 m. Om du är intresserad av triangelns omkrets, eller avståndet runt dess tre sidor, är det ett problem som du och din farfar kan ta upp oberoende av varandra!
