Av David Latchman
Uppdaterad 30 augusti 2022
En solenoid är en lång, hårt lindad trådspole som genererar ett magnetfält när ström flyter genom den. Typiskt lindad runt en metallisk kärna, beror dess fältstyrka på spoldensitet, ström och kärnans magnetiska egenskaper.
Som en specialiserad elektromagnet producerar en solenoid ett kontrollerat magnetfält som är användbart för att driva elmotorer, fungera som en induktor eller skapa ett enhetligt fält för vetenskapliga experiment.
Fältet inuti en ideal solenoid härleds från Ampères lag :
\(Bl=\mu_0 NI\)
Att dividera med längd ger den välbekanta formen:
\(B=\mu_0\frac{N}{l}I\)
där B är magnetisk flödestäthet, l solenoidens längd, N antalet varv och I strömmen. Svängdensiteten N/l fångar hur hårt tråden är lindad. Den magnetiska konstanten μ₀ motsvarar 1,257x10⁻⁶H/m.
Att infoga en magnetisk kärna multiplicerar fältet med kärnans relativa permeabilitet μ_r :
\(\mu =\mu_r\mu_0\)
Följaktligen blir fältet:
\(B=\mu\frac{N}{l}I\)
En kärna med hög permeabilitet, såsom järn, koncentrerar fältet, vilket markant ökar B .
När strömmen ändras, motstår en solenoid den förändringen genom att inducera en spänning - ett fenomen som kallas elektromagnetisk induktion. Förhållandet mellan inducerad spänning och hastigheten för strömändringen definierar induktansen L :
\(L=-\frac{v}{\frac{dI}{dt}}\)
Omarrangering ger det klassiska uttrycket:
\(v=-L\frac{dI}{dt}\)
Faradays lag relaterar den inducerade EMF till tidshastigheten för förändring av magnetiskt flöde:
\(v=-nA\frac{dB}{dt}\)
Ersätter solenoidfältderivatan dB/dt =\mu\frac{N}{l}\frac{dI}{dt} ger:
\(v=-\left(\frac{\mu N^2 A}{l}\right)\frac{dI}{dt}\)
En jämförelse med definitionen av induktans ger den slutliga formeln:
\(L=\frac{\mu N^2 A}{l}\)
Detta visar att induktansen beror på spolens geometri – varvdensitet och tvärsnittsarea – och kärnans magnetiska permeabilitet.
