Förstå koncepten
* Energitäthet (U): Mängden energi lagrad per enhetsvolym av ett material.
* stress (σ): Kraft per enhetsområde som appliceras på ett material.
* stam (ε): Deformationen av ett material på grund av applicerad stress.
härledning
1. arbetet gjort: Det arbete som utförs av en yttre kraft (stress) på ett material är lika med kraften gånger förskjutningen. Eftersom stress är kraft per enhetsområde är arbetet som gjorts per enhetsvolym:
Arbete per enhetsvolym =stress * stam
2. Energibesparing: Arbetet med materialet lagras som inre energi i materialet. Denna inre energi per enhetsvolym är energitätheten (U):
U =arbete per enhetsvolym =stress * stam
3. Allmän form: I en mer allmän form, där stress och belastning är tensorer (med hänsyn till alla riktningar), måste vi integrera det gjorda arbete:
U =∫ σ dε
Specifika fall
* linjära elastiska material: För material som följer Hookes lag (stress är proportionell mot belastning) blir uttrycket för energitäthet:
U =(1/2) * σ * ε
Där:
* σ är stressen
* ε är stammen
* isotropa material: För isotropa material är förhållandet mellan stress och stam enklare och energitätheten kan uttryckas i termer av Youngs modul (E) och Poissons förhållande (ν):
U =(1/2e) * [(1 + ν) * σ² - 2ν * σ₁₁ * σ₂₂ - 2ν * σ₁₁ * σ₃₃ - 2ν * σ₂₂ * σ₃₃]
Där:
* σ₁, σ₂, σ₃ är de normala spänningarna i x-, y- och z -riktningarna.
Nyckelpunkter
* Förhållandet mellan energitäthet, stress och stam beror på materialets egenskaper.
* Energitätheten är ett mått på den lagrade energin i ett deformerat material, och det är relaterat till det arbete som utförts av yttre krafter.
* I linjära elastiska material är energitätheten proportionell mot kvadratet för spänningen eller stammen.
Låt mig veta om du vill utforska specifika exempel eller diskutera olika typer av material!
