Så här ser den härledda ekvationen för Fermi Energy:
för en gratis elektrongas:
* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)
där:
* ħ är den reducerade Planck -konstanten (H/2π)
* m är en elektronmassa
* n är elektrondensiteten (antal elektroner per enhetsvolym)
härledning:
1. fermi-dirac distribution: Sannolikheten för att hitta en elektron med energi E vid temperatur T ges av Fermi-Dirac-distributionsfunktionen:
* f (e) =1 / (exp ((e - e f ) / k b T) + 1)
* k b är Boltzmann konstant
2. noll temperaturgräns: Vid absolut noll (t =0) blir Fermi-Dirac-distributionen en stegfunktion:
* f (e) =1 för E
* f (e) =0 för e> e f
3. Elektrondensitet: Elektrondensiteten är relaterad till Fermi-energin genom att integrera Fermi-Dirac-distributionen över alla energitillstånd:
* n =∫ g (e) f (e) de
* g (e) är densitet för tillstånd, som beskriver antalet tillgängliga energitillstånd per enhetens energiområde.
4. Densitet av tillstånd: För en gratis elektrongas är tillståndens densitet:
* g (e) =(v/2π²) (2m/ħ²)^(3/2) e^(1/2)
* V är systemets volym.
5. Integration och förenkling: Genom att ersätta uttryck för f (e) och g (e) i elektrondensitetsekvationen och integrera, anländer vi till Fermi Energy -ekvationen:
* e f =(ħ²/2m) (3π²n)^(2/3)
Viktiga punkter:
* Fermi -energin är en avgörande parameter för att förstå de elektroniska egenskaperna hos metaller och halvledare.
* Det bestämmer den högst ockuperade energinivån vid absolut noll.
* Vid begränsade temperaturer beskriver Fermi-Dirac-distributionen sannolikheten för att hitta elektroner vid olika energinivåer, och ett litet antal elektroner kan ockupera energinivåer över Fermi-nivån.
Låt mig veta om du har fler frågor!
