En tangentlinje är en rak linje som berör endast en punkt på en given kurva. För att bestämma sin lutning är det nödvändigt att förstå de grundläggande differentieringsreglerna för differentialberäkningen för att hitta derivatfunktionen f '(x) för den ursprungliga funktionen f (x). Värdet på f '(x) vid en given punkt är lutningen på tangentlinjen vid den punkten. När lutningen är känd är det en fråga om att använda punktlängdsformeln: (y - y1) = (m (x - x1)).

Differentiera funktionen f ( x) för att hitta kurvan på grafen vid en angiven punkt. Till exempel, om f (x) = 2x ^ 3, med hjälp av reglerna för differentiering när hitta f '(x) = 6x ^ 2. För att hitta lutningen vid punkt (2, 16), finner lösningen för f '(x) f' (2) = 6 (2) ^ 2 = 24. Därför är tangentlinjens lutning vid punkt (2, 16) lika med 24.

Lös för punkt-lutningsformeln vid den angivna punkten. Till exempel, vid punkt (2, 16) med lutning = 24 blir punktlutningsekvationen: (y - 16) = 24 (x - 2) = 24x - 48; y = 24x -48 + 16 = 24x - 32.

Kontrollera ditt svar för att se till att det är vettigt. Exempelvis visar grafen funktionen 2x ^ 3 vid sidan av tangentlinjen y = 24x - 32 y-avsnitten för att vara -32 med en mycket brant sluttning som rimligen motsvarar 24.