En logaritm är en matematisk funktion som är nära relaterad till exponentiell. Faktum är att logaritmen är invers av exponentiell funktion. Den generella formen är log_b (x), som läser "loggbasis b av x." Vanligtvis loggar ingen bas med bas 10 loggar log_10, och In hänvisar till "naturlig logg" log_e, där e är ett viktigt transcendentaltal , e = 2.718282 .... Generellt, för att beräkna log_b (x), skulle du använda en räknare, men att känna till logaritmens egenskaper kan hjälpa till att lösa särskilda problem.

Egenskaper

The Definitionen av en logaritmisk bas är log_b (b) = 1. Definitionen av den logaritmiska funktionen är om y = b ^ x, då log_b (y) = x. Vissa andra viktiga egenskaper är log_b (xy) = log_b (x) + log_b (y), log_b (x /y) = log_b (x) - log_b (y) och log_b (x ^ y) = ylog_b (x). Du kan använda dessa egenskaper för att hjälpa dig att beräkna logaritmer i olika situationer.

Snabbtryck

Ibland kan du snabbt beräkna log_b (x) om du kan svara på problemet b ^ y = x. Log_10 (1000) = 3 eftersom 10 ^ 3 = 1000. Log_4 (16) = 2 eftersom 4 ^ 2 = 16. Log_25 (5) = 0,5 eftersom 25 ^ (1/2) = 5. Log_16 (1/2) = -1/4 eftersom 16 ^ (-1/4) = 1/2, eller (1/2) ^ 4 = 1/16. Använd log_b (xy) formel, log_2 (72) = log_2 (8 * 9) = log_2 (8) + log_2 (9) = 3 + log_2 (9). Om vi ​​uppskattar log_2 (9) ~ log_2 (8) = 3, då log_2 (72) ~ 6. Det faktiska värdet är 6.2.

Ändra baser

Anta att du vet log_b (x) , men du vill veta log_a (x). Detta kallas växlande baser. Eftersom a ^ (log_a (x)) = x kan du skriva log_b (x) = log_b [a ^ (log_a (x))]. Med hjälp av log_b (x ^ y) = ylog_b (x) kan du ändra detta till log_b (x) = log_a (x) log_b (a). Genom att dela båda sidorna med log_b (a) kan du lösa log_a (x): log_a (x) = log_b (x) /log_b (a). Om du har en räknare som baserar 10 loggar, men du vill veta log_16 (7.3), kan du hitta den av log_16 (7.3) = log_10 (7.3) /log_10 (16) = 0.717.