Fakturering av ett polynom eller trinomial betyder att du uttrycker det som en produkt. Factoringpolynomier och trinomialer är viktiga när du löser för nollor. Inte bara gör factoring att hitta lösningen lättare, men eftersom dessa uttryck involverar exponenter kan det finnas mer än en lösning. Det finns flera tillvägagångssätt för factoring av polynomier och trinomier, och användningen kommer att variera. Dessa metoder innefattar att hitta den största gemensamma faktorn, factoring genom att gruppera och FOIL-metoden.

Storaste gemensamma faktor

Sök efter den största gemensamma faktorn, om det finns en, innan man tar någon polynom eller trion . I allmänhet är det snabbaste sättet att göra detta genom primärfaktorisering - det vill säga med hjälp av primtal för att uttrycka numret som en produkt. I vissa polynomier kan den största gemensamma faktorn också inkludera variabeln.

Tänk på siffrorna 20 och 30. Den primära faktoriseringen av 20 är 2 x 2 x 5 och primärfaktoriseringen av 30 är 2 x 3 x 5 De gemensamma faktorerna är två och fem. Två gånger fem är 10, så 10 är den största gemensamma faktorn.

Kontrollera resultatet av factoring genom att multiplicera. Du kan faktor uttrycket 7x ^ 2 + 14 till 7 (x ^ 2 + 2). När denna faktorisering multipliceras, återgår den till det ursprungliga uttrycket, 7x ^ 2 + 14, därför är det korrekt.

Gruppering

Faktor vissa polynomier med fyra termer med factoring genom att gruppera. < br

Tänk på polynomet x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2, där det inte finns någon annan faktor än en som är gemensam för alla termer.

Faktor x ^ 3 + x ^ 2 och 2x + 2 separat: x ^ 3 + x ^ 2 = x ^ 2 (x + 1) och 2x + 2 = 2 (x + 1). Således x ^ 3 + x ^ 2 + 2x + 2 = x ^ 2 (x + 1) + 2 (x + 1) = (x ^ 2 + 2) (x + 1). I det sista steget faktoriserar du x + 1 eftersom det är en gemensam faktor.

FOIL-metoden

Faktor-trinomier av typen axen ^ 2 + bx + c med FOIL-först , yttre, inre, sista metod. En fakturerad trinomial består av två binomialer. Exempelvis är uttrycket (x + 2) (x + 5) = x ^ 2 + 5x + 2x + 2 (5) = x ^ 2 + 7x + 10. När den ledande koefficienten, a, är en, är koefficienten, b, är summan av binomialernas konstanta termer - i detta fall två och fem - och den konstanta termen av trinomialet, c, är produkten av dessa termer.

Faktor ut den största gemensamma faktorn, om det finns en. Hitta två faktorer av a, gör en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter om a inte är ett eller ett primtal. Multiplicera varje tal med x. Dessa är den första termen för varje binomial. I många trinomier är koefficienten a lika med 1. Tänk på exemplet 3x ^ 2 - 10x - 8. Det finns ingen gemensam faktor, och de enda möjligheterna för de första termerna är 3x och x. Detta ger de första termen i binomialerna: (3x + ) (x +
).

Hitta de sista termerna av binomialerna genom att multiplicera för att hitta ett tal som är lika med c. Med ovanstående exempel bör de sista termerna ha en produkt av -8. Det finns ett antal faktoriseringar för -8, inklusive 8 och -1 och 2 och -4. Gör en lista över alla möjliga faktorer innan du fortsätter.

Leta efter yttre och inre produkter som härrör från ovanstående steg, för vilka summan är bx. Använd försök och fel för att testa de faktorer som hittades i föregående steg. Kontrollera svaret genom att multiplicera med FOIL-metoden. (3x + 2) (x - 4) = 3x ^ 2 - 12x + 2x - 8 = 3x ^ 2 - 10x - 8