Inse det: Bevis är inte enkla. Och i geometri verkar det bli värre, eftersom du nu måste göra bilder till logiska uttalanden och göra slutsatser baserade på enkla ritningar. De olika typerna av bevis du lär dig i skolan kan vara överväldigande först. Men när du förstår varje typ, kommer du att hitta det mycket lättare att byta huvudet när och varför använda olika typer av bevis i geometri.

Pilen

Direktsäkret fungerar som en pil. Du börjar med den information som ges och bygger på den och rör sig i den riktning mot den hypotes som du vill bevisa. I direktsäkerheten använder du avledningar, regler från geometri, definitioner av geometriska former och matematisk logik. Det direkta beviset är den vanligaste typen av bevis och, för många studenter, go-to-proof-stilen för att lösa ett geometriskt problem. Om du till exempel vet att punkt C är mittpunkten för linjen AB kan du bevisa att AC = CB med hjälp av definitionen av mittpunkten: Poängen som faller lika långt från varje ände av linjesegmentet. Detta fungerar utanför definitionen av mittpunkten och räknas som ett direkt bevis.

Boomerang

Det indirekta beviset är som en boomerang; det låter dig vända om problemet. Istället för att arbeta precis utanför de uttalanden och former som du får, ändrar du problemet genom att ta det uttalande du vill bevisa och antar att det inte är sant. Därifrån visar du att det inte kan vara sant, vilket är tillräckligt för att bevisa att det är sant. Även om det låter förvirrande kan det förenkla många bevis som verkar svåra att bevisa genom ett direkt bevis. Tänk dig att du har en horisontell linje AC som passerar genom punkt B, och vid punkt B är en linje vinkelrätt mot AC med slutpunkt D, kallad linje BD. Om du vill bevisa att mätningen av vinkel ABD är 90 grader, kan du börja med att överväga vad det skulle innebära om mätningen av ABD inte var 90 grader. Detta skulle leda till två omöjliga slutsatser: AC och BD är inte vinkelräta och AC är inte en linje. Men båda dessa var fakta angivna i problemet, vilket är motsägelsefullt. Detta räcker för att bevisa att ABD är 90 grader.

Startblocket

Ibland möter du ett problem som ber dig att bevisa att något inte är sant. I så fall kan du använda startknappen för att spränga dig bort från att behöva ta itu med problemet, istället att ge ett motprov för att visa hur något inte är sant. När du använder ett motprov behöver du bara ett bra motprov för att bevisa din poäng och beviset är giltigt. Till exempel, om du behöver validera eller ogiltigförklara uttalandet "Alla trapezoider är parallellogram", behöver du bara ange ett exempel på en trapezoid som inte är ett parallellogram. Du kan göra detta genom att dra en trapezform med endast två parallella sidor. Förekomsten av den form du just ritat skulle motbevisa uttalandet "Alla trapezoider är parallellogram."

Flödesdiagrammet

Precis som geometri är en visuell matematik är flödesplanen eller flödessäker en visuell typ av bevis I ett flödessäkert börjar du med att skriva ner eller rita all information du känner bredvid varandra. Härifrån, gör inferences, skriv dem på linjen nedan. Genom att göra detta stackar du din information och gör något som en upp och ner pyramid. Du använder informationen du måste göra mer inferences på linjerna nedan tills du kommer till botten, ett enda uttalande som visar problemet. Till exempel kan du ha en linje L som passerar genom punkt P i linjen MN, och frågan ber dig att bevisa MP = PN med tanke på att L bisektar MN. Du kan börja med att skriva den givna informationen, skriva "L bisects MN at P" längst upp. Nedan följer den information som följer av den angivna informationen: Bisections producerar två kongruente segment av en linje. Utöver detta uttalande skriver du ett geometriskt faktum som hjälper dig att få beviset. för det här problemet är det faktum att kongruenta linjesegment är lika långa, hjälp. Skriv det. Nedanför dessa två bitar av information kan du skriva slutsatsen, som naturligtvis följer: MP = PN.