Det finns flera sätt på vilka du kan hitta lutningen på en tangent till en funktion. Dessa inkluderar faktiskt att rita en plot av funktionen och tangentlinjen och fysiskt mäta lutningen och även använda successiva approximationer via sekanter. För enkla algebraiska funktioner är det snabbaste sättet att använda kalkylen. Kalkylmetoden tar derivaten av funktionen vid den aktuella punkten, vilket är lika med tangentens lutning vid den punkten.

Skriv ut ekvationen för den funktion som du ska tillämpa en tangent på . Den ska skrivas i form av y = f (x). Tänk exempel på funktionen y = 4x ^ 3 + 2x - 6.

Ta det första derivatet av denna funktion. Om du vill ta derivatet skriver du om varje term av funktionen, ändrar villkoren i formuläret ax ^ b till (a) (b) x ^ (b-1). Vid omskrivning av termer, notera att x ^ 0 har ett värde av 1. Också, termer i den inledande funktionen som är rent numeriska tappas helt när man skriver derivatet. Så, för exempelfunktionen, skulle det första derivatet vara y '(x) = 12x ^ 2 + 2. "Tick" -markeringen efter att y visar att detta är ett derivat.

Bestäm x-värdet på peka på den funktion där du vill ha tangentlinjen. Sätt in det här värdet i derivatet varhelst x inträffar. I exemplet skulle du skriva y '(3) = 12 (3 ^ 2) + 2.

Lös för funktionen om du ville hitta tangent till funktionen vid punkten med x = 3. med värdet för x du bara satt in. Exempelfunktionen är 12 (9) + 2 = 110. Detta är lutningen på tangentlinjen till den ursprungliga funktionen vid det x-värdet.

Tips

Eftersom tangentlinjen kommer att vara horisontell vid en maximal eller minsta punkt av en krökt funktion kommer den att ha en lutning på noll. Detta faktum används ibland för att hitta maxima och minima av funktioner, eftersom deras första derivat kommer att vara noll vid dessa punkter.