Låt oss säga att du har en funktion, y = f (x), där y är en funktion av x. Det spelar ingen roll vad det specifika förhållandet är. Det kan vara y = x ^ 2, till exempel en enkel och välbekant parabol som passerar genom ursprunget. Det kan vara y = x ^ 2 + 1, en parabola med en identisk form och en vertex en enhet ovanför ursprunget. Det kan vara en mer komplex funktion, som y = x ^ 3. Oavsett vilken funktion är en rak linje som passerar genom några två punkter på kurvan är en sekantlinje.

Ta x- och y-värdena för alla två punkter du vet att vara på kurvan. Poängen anges som (x-värde, y-värde), så punkten (0, 1) betyder punkten på kartesianplanet där x = 0 och y = 1. Kurvan y = x ^ 2 + 1 innehåller punkten 1). Den innehåller också punkten (2, 5). Du kan bekräfta detta genom att ansluta varje par värden för x och y till ekvationen och se till att ekvationen balanserar båda tiderna: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Både (0, 1) och (2, 5) är punkter av kurvan y = x ^ 2 +1. En rak linje mellan dem är en sekant och både (0, 1) och (2, 5) kommer också att ingå i denna raka linje.

Bestäm ekvationen för rak linje som passerar genom båda dessa punkter genom att välja värden som uppfyller ekvationen y = mx + b - den allmänna ekvationen för en rak linje - för båda punkterna. Du vet redan att y = 1 när x är 0. Det betyder 1 = 0 + b. Så b måste vara lika med 1.

Ersätt värdena för x och y vid den andra punkten i ekvationen y = mx + b. Du vet y = 5 när x = 2 och du vet b = 1. Det ger dig 5 = m (2) + 1. Så m måste vara lika med 2. Nu vet du både m och b. Sekantlinjen mellan (0, 1) och (2, 5) är y = 2x + 1

Välj ett annat par punkter på din kurva och du kan bestämma en ny sekantlinje. På samma kurva, y = x ^ 2 + 1, kan du ta punkten (0, 1) som du gjorde tidigare, men denna gång väljer du (1, 2) som andra punkten. Sätt (1,2) i ekvationen för kurvan och du får 2 = 1 ^ 2 + 1, vilket är uppenbart korrekt, så du vet (1, 2) är också på samma kurva. Sekvenslinjen mellan dessa två punkter är y = mx + b: Att sätta 0 och 1 in för x och y får du: 1 = m (0) + b, så b är fortfarande lika med en. Plugging i värdet för den nya punkten (1, 2) ger dig 2 = mx + 1, vilket balanserar om m är lika med 1. Ekvationen för sekantlinjen mellan (0, 1) och (1, 2) är y = x + 1.

Tips

Observera att sekantlinjen ändras när du väljer en andra punkt närmare den första punkten. Du kan alltid välja en punkt på kurvan närmare än du gjorde tidigare och få en ny spårlinje. När din andra punkt kommer närmare din första punkt närmar sig sekantlinjen mellan de två tangentbordet till kurvan vid den första punkten.