Varje rak linje har en specifik linjär ekvation som kan reduceras till standardformen för y = mx + b. I den ekvationen är värdet på m lika med linjens lutning när det ritas på ett diagram. Värdet på konstanten, b, är lika med y-avlyssningen, den punkt vid vilken linjen korsar Y-axeln (vertikal linje) i sin graf. Längderna av linjer som är vinkelräta eller parallella har mycket specifika relationer, så om du reducerar två linjers ekvationer till deras standardform blir geometri av deras relation klart.

Minska de två linjära ekvationerna till deras standardform , med y-variabeln ensam på ena sidan, x-variabeln och konstant (om någon) å andra sidan, och koefficienten av y är lika med 1. Till exempel ges en linje med ekvationen 8x - 2y + 4 = 0, först lägg till 2y på båda sidor för att få 8x + 4 = 2y, dela sedan båda sidorna med 2 för att ge 4x + 2 = y. I det här fallet är linjens lutning 4 (den ökar 4 enheter för varje 1 enhet i sidled) och skärningen är 2 (den passerar Y-avlyssningen vid 2).

Jämför de två linjens lutningar för parallellitet. Om backarna är identiska, så länge som avlyssningarna inte är lika, är linjerna parallella. Exempelvis är linjen med ekvationen 4x - y + 7 = 0 parallell med 8x - 2y +4 = 0, medan 2x - 3y - 3 = 0 inte är parallell, eftersom dess lutning motsvarar 2/3 istället för 4.

Jämför de två backarna för vinkelrättighet. Vinkelräta linjer lutning i motsatta riktningar, så en linje har en positiv lutning och den andra har en negativ lutning. Höjden av en linje måste vara den negativa ömsesidiga av den andra för de två att vara vinkelräta: den andra linjens lutning måste vara lika med -1 dividerat med lutningen på den första linjen. Till exempel är linjer med sluttningar på -2 och 1/2 vinkelräta, eftersom -2 är den negativa ömsesidiga av 1/2.

Tips

Om backarna är varken identiska eller negativa reciprocals , linjerna skär i någon vinkel som inte är lika med 90 grader.

Om backarna och avlyssningarna är båda lika, ligger en linje ovanpå den andra.

Varning

Metoden gäller endast för linjära ekvationer.