Polynomier har mer än en term. De innehåller konstanter, variabler och exponenter. Konstanterna, kallade koefficienter, är variablerna av variabeln, ett brev som representerar ett okänt matematiskt värde inom polynomet. Både koefficienterna och variablerna kan ha exponenter, vilket representerar antalet gånger för att multiplicera termen i sig. Du kan använda polynomier i algebraiska ekvationer för att hjälpa till att hitta x-avlyssningar av grafer och i ett antal matematiska problem för att hitta värden på specifika termer.

Hitta graden av en polynom

Undersök uttryck -9x ^ 6 - 3. För att hitta graden av ett polynom, hitta den högsta exponenten. I uttrycket -9x ^ 6 - 3 är variabeln x och den högsta effekten är 6.

Undersök uttrycket 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9. I det här fallet varierar variabeln x visas tre gånger i polynomet, varje gång med en annan exponent. Den högsta variabeln är 9.

Undersök uttrycket 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4. Detta polynom har två variabler, y och x, och båda höjas till olika krafter i varje term. För att hitta graden, lägg till exponenterna på variablerna. X har en kraft på 3 och 2, 3 + 2 = 5 och y har en kraft på 2 och 4, 2 + 4 = 6. Graden av polynomet är 6.

Förenklande polynomier

Förenkla polynomerna med addition: (4x ^ 2 - 3x + 2) + 6x ^ 2 + 7x - 5). Kombinera liknande termer för att förenkla extra polynomier: (4x ^ 2 + 6x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2-5) = 10x ^ 2 + 4x - 3.

Förenkla polynomerna med subtraktion : (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Först fördela eller multiplicera det negativa tecknet: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinera som termer: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.

Förenkla polynomerna med multiplikation: 4x (3x ^ 2 + 2). Fördela termen 4x genom att multiplicera den med var och en av termerna inom parentes: (4x) (3x ^ 2) + (4x) (2) = 12x ^ 3 + 8x.

Så här använder du faktorpolynomier

Undersök polynomialet 15x ^ 2 - 10x. Innan du börjar någon faktorisering, leta alltid efter den största gemensamma faktorn. I detta fall är GCF 5x. Dra ut GCF, dela upp villkoren och skriv resten i parentes: 5x (3x - 2).

Undersök uttrycket 18x ​​^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12. Omordna polynomerna till faktor ett set av binomials i taget: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Detta kallas gruppering. Dra ut GCF för varje binomial, dela och skriv remainders inom parentes: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). Parametrarna måste matcha för gruppfaktorisering till arbete. Avsluta factoring genom att skriva termerna inom parentes: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).

Faktor av trinomial x ^ 2 - 22x + 121. Här finns ingen GCF att dra ut. Istället hittar du de första och sista termerna, som i det här fallet är x och 11. När du ställer in de parentetiska termerna, kom ihåg att mellannevnet kommer att vara summan av produkterna med de första och sista termerna.

Skriv kvadratrots binomialerna i parentesformat: (x - 11) (x - 11). Omfördela för att kontrollera arbetet. De första termerna, (x) (x) = x ^ 2, (x) (-11) = -11x, (-11) (x) = -11x och (-11) (-11) = 121. Kombinera som villkor, (-11x) + (-11x) = -22x, och förenkla: x ^ 2 - 22x + 121. Eftersom polynomen matchar originalet, är processen korrekt.

Lös ekvationer genom Factoring

Undersök polynomekvationen 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0. Det här är nollproduktegenskapen, som tillåter villkoren att flytta till andra sidan av ekvationen för att hitta värdet /talen på x.

Faktor ut GCF, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Faktor ut parentetisk trinomial, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.

Ställ in den första termen lika med noll; 2x = 0. Dela båda sidor av ekvationen med 2 för att få x av sig själv, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Den första lösningen är x = 0.

Ställ in den andra termen lika noll; 2x ^ 2 - 5 = 0. Lägg till 5 på båda sidor av ekvationen: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, förenkla sedan: 2x = 5. Dela båda sidorna med 2 och förenkla: x = 5/2. Den andra lösningen för x är 5/2.

Ange den tredje termen lika med noll: x + 4 = 0. Dra 4 av båda sidor och förenkla: x = -4, vilket är den tredje lösningen.