En rationell fraktion är en fraktion där nämnaren inte är lika med noll. I algebra har rationella fraktioner variabler, vilka är okända mängder representerade av bokstäverna i alfabetet. Rationella fraktioner kan vara monomialer, som har en term varje i täljaren och nämnaren, eller polynomier, med flera termer i täljaren och nämnaren. Som med aritmetiska fraktioner, finner de flesta eleverna en multiplicering av algebraiska fraktioner en enklare process än att lägga till eller subtrahera dem.
Monomials
Multiplicera koefficienterna och konstanterna i täljaren och nämnaren separat. Koefficienter är siffror kopplade till variablernas vänstra sidor, och konstanter är siffror utan variabler. Tänk på problemet (4x2) /(5y) * (3) /(8xy3). I täljaren multipliceras 4 med 3 för att få 12 och i nämnaren multipliceras 5 med 8 för att få 40.
Multiplicera variablerna och deras exponenter i täljaren och nämnaren separat. När du multiplicerar befogenheter som har samma bas lägger du till deras exponenter. I exemplet förekommer ingen multiplikation av variabler i täljare, eftersom den andra fraktionens täljare saknar variabler. Så återstår täljaren x2. I nämnaren multiplicera y med y3 och få y4. Följaktligen blir nämnaren xy4.
Kombinera resultaten från de föregående två stegen. Exemplet producerar (12x2) /(40xy4).
Minska koefficienterna till lägsta villkor genom att factoring ut och avbryta den största gemensamma faktorn, precis som du skulle i en icke-algebraisk fraktion. Exemplet blir (3x2) /(10xy4).
Minska variablerna och exponenterna till lägsta termer. Subtrahera mindre exponenter på ena sidan av fraktionen från exponenterna av deras liknande variabel på motsatta sidan av fraktionen. Skriv de återstående variablerna och exponenterna på sidan av fraktionen som ursprungligen innehöll den större exponenten. I (3x2) /(10xy4) subtrahera 2 och 1, exponenterna av x termer, få 1. Detta gör x ^ 1, normalt skrivet bara x. Placera den i täljaren, eftersom den ursprungligen innehade den större exponenten. Så, svaret på exemplet är (3x) /(10y4).
Polynomier
Faktor täljare och nämnare av båda fraktionerna. Tänk på problemet (x2 + x - 2) /(x2 + 2x) * (y - 3) /(x2 - 2x + 1). Factoring producerar [(x - 1) (x + 2)] /[x (x + 2)] * (y - 3) /[(x - 1) (x - 1)].
Avbryt och kors-annullera alla faktorer som delas av både täljare och nämnare. Avbryt terminer topp-till-botten i enskilda fraktioner samt diagonala termer i motsatta fraktioner. I exemplet avbryter (x + 2) termerna i den första fraktionen och termen (x - 1) i den första fraktorns täljare avbryter en av (x - 1) termerna i nämnaren av den andra fraktionen. Således är den enda kvarvarande faktorn i täljaren av den första fraktionen 1, och exemplet blir 1 /x * (y - 3) /(x - 1).
Multiplicera täljaren för den första fraktionen genom att täljaren av den andra fraktionen och multiplicera nämnaren av den första med nämnaren av den andra. Exemplet ger (y - 3) /[x (x - 1)].
Utöka alla termer kvar i fakturerad form, vilket eliminerar alla parenteser. Svaret på exemplet är (y - 3) /(x2 - x), med den begränsning som x inte kan motsvara 0 eller 1.
Tips
För att multiplicera polynomfraktioner, måste först veta hur man faktor och expandera. Vid multiplicering av monomfraktioner kan du också korsa avbryta, vilket i huvudsak innebär att förenkla före multiplikation genom att minska fraktionen diagonaler.
