När du inte kan lösa en kvadratisk ekvation av formen ax² + bx + c genom factoring, kan du använda tekniken som kallas att slutföra torget. För att slutföra kvadraten betyder att du skapar ett polynom med tre termer (trinomial) som är en perfekt kvadrat.

Komplettera kvadratmetoden

Skriv om kvadratiska uttrycket ax2 + bx + c i formuläret ax2 + bx = -c genom att flytta den konstanta termen c till ekvationens högra sida.

Ta ekvationen i steg 1 och dela med konstanten a om a ≠ 1 för att få x² + (b /a ) x = -c /a.

Dela (b /a) vilken x-koefficient med 2 och detta blir (b /2a) och kvadrera det (b /2a) ².

Lägg till (b /2a) ² på båda sidor av ekvationen i steg 2: x² + (b /a) x + (b /2a) ² = -c /a + (b /2a) ². >

Skriv vänster sida av ekvationen i steg 4 som ett perfekt kvadrat: [x + (b /2a)] ² = -c /a + (b /2a) ².

Applicera Fyll i kvadratmetoden

Fyll i kvadraten av uttrycket 4x² + 16x-18. Observera att a = 4, b = 16 c = -18.

Flytta konstanten c till höger om ekvationen för att få 4x² + 16x = 18. Kom ihåg att när du flyttar -18 till höger sida av ekvationen blir det positivt.

Dela båda sidor av ekvationen i steg 2 med 4: x² + 4x = 18/4.

Ta ½ (4) vilket är x-termins koefficienten i steg 3 och kvadratera det för att få (4/2) ² = 4.

Lägg till 4 från steg 4 till båda sidor av ekvationen: i steg 3: x² + 4x + 4 = 18/4 + 4. Ändra 4 på höger sida till den felaktiga fraktionen 16/4 för att lägga till som nämnare och skriv om ekvationen som x² + 4x + 4 = 18/4 + 16/4 = 34/4.

Skriv den vänstra sidan av ekvationen som (x + 2) ² som är en perfekt kvadrat och du får det (x + 2) ² = 34 /4.Detta är svaret.

Tips

Den invändiga inverse egenskapen anger att a + (-a) = 0. Var försiktig med tecknen när du flyttar konstanten till höger om ekvationen.