En tangentlinje rör en kurva på en enda punkt. Tangentlinjens ekvation kan bestämmas med hjälp av lutningsavskiljningen eller punkt-lutningsmetoden. Lutningsavskiljningsekvationen i algebraisk form är y = mx + b, där "m" är linjens lutning och "b" är y-interceptet, vilket är den punkt vid vilken tangentlinjen korsar y-axeln. Point-slope-ekvationen i algebraisk form är y-a0 = m (x-a1), där linjens lutning är "m" och (a0, a1) är en punkt på linjen.

Differentierar den givna funktionen, f (x). Du kan hitta derivatet med hjälp av en av flera metoder, såsom strömregeln och produktregeln. Maktregeln anger att för en kraftfunktion av formen f (x) = x ^ n är derivatfunktionen, f '(x), lika med nx ^ (n-1), där n är en realtalskonstant. Exempelvis är derivatet av funktionen f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, f '(x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).

Produktregeln anger derivatet av produkten med två funktioner, f1 (x) och f2 (x), är lika med produkten av den första funktionstiden derivatet av det andra plus produkten av den andra funktionen gånger derivatet av den första. Exempelvis är derivatet av f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x) vilket förenklar till 4x ^ 3 + 6x ^ 2.

Sök tangentens lutning. Notera det första ordningsderivatet av en ekvation vid en angiven punkt är linjens lutning. I funktionen f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, om du blev ombedd att hitta ekvationen av tangentlinjen vid x = 5, skulle du börja med lutningen, m, som är lika med värdet av derivatet vid x = 5: f '(5) = 4 (5 + 1) = 24.

Hämta ekvationen för tangentlinjen vid en viss punkt med punkt-lutningsmetoden. Du kan ersätta det angivna värdet av "x" i den ursprungliga ekvationen för att få "y"; detta är punkten (a0, a1) för punkt-lutningen ekvationen, y - a0 = m (x - a1). I exemplet är f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Så är punkten (a0, a1) (5, 80) i detta exempel. Därför blir ekvationen y - 5 = 24 (x - 80). Du kan omordna det och uttrycka det i höjningsavlyssningsformen: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.