En rationell ekvation innehåller en fraktion med ett polynom i både täljare och nämnare - till exempel; ekvationen y = (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2). När du räknar rationella ekvationer är två viktiga funktioner asymptoterna och hålen i grafen. Använd algebraiska tekniker för att bestämma de vertikala asymptoterna och hålen i en rationell ekvation så att du kan noggrant styva den utan en kalkylator.

Fakturera polynomerna i täljaren och nämnaren om det är möjligt. Exempelvis, nämnaren i ekvationen (x - 2) /(x ^ 2 - x - 2) faktorer till (x - 2) (x + 1). Vissa polynomier kan ha några rationella faktorer, som x ^ 2 + 1.

Ställ in varje faktor i nämnaren lika med noll och lösa för variabeln. Om denna faktor inte visas i täljaren är det en vertikal asymptot av ekvationen. Om det visas i täljaren är det ett hål i ekvationen. I exemplet ekvationen gör lösningen x - 2 = 0 x = 2, vilket är ett hål i grafen eftersom faktorn (x - 2) också är i täljaren. Att lösa x + 1 = 0 gör x = -1, vilket är en vertikal asymptot för ekvationen.

Bestäm graden av polynomerna i täljaren och nämnaren. Graden av ett polynom är lika med sitt högsta exponentiella värde. I exemplet ekvationen är graden av täljare (x - 2) 1 och graden av nämnaren (x ^ 2 - x - 2) är 2.

Bestäm de ledande koefficienterna för de två polynomerna. Den främsta koefficienten för ett polynom är den konstant som multipliceras med termen med högsta grad. Den främsta koefficienten för båda polynomerna i exemplet ekvationen är 1.

Beräkna ekvationens horisontella asymptoter med följande regler: 1) Om graden av täljaren är högre än nivåns grad är det inga horisontella asymptoter; 2) Om nivåns grad är högre är den horisontella asymptoten y = 0; 3) Om graderna är lika är den horisontella asymptoten lika med förhållandet mellan de ledande koefficienterna; 4) Om graden av täljaren är en större än graden av nämnaren finns en sned asymptote.