I den verkliga världen beskriver paraboler vägen för varje kastat, sparkat eller avfyrade objekt. De är också den form som används för parabolantenner, reflektorer och liknande, eftersom de koncentrerar alla strålar som kommer in dem i en enda punkt inuti parabolens klocka, kallad fokus. I matematiska termer uttrycks en parabola av ekvationen f (x) = ax ^ 2 + bx + c. Att hitta mittpunkten mellan parabolens två x-avlyssningar ger dig x-koordinaten av vertexen, som du då kan ersätta i ekvationen för att hitta y-koordinaten också.

Använd grundläggande algebra för att skriva parabolens ekvation i formen f (x) = ax ^ 2 + bx + c, om den inte finns i den formen redan.

Identifiera vilka tal som representeras av a, b och c i parabolens ekvation. Om b och c inte finns i ekvationen betyder det att de är lika med noll. Antalet som representeras av a kommer emellertid aldrig att vara lika med noll. Om din parabolas ekvation exempelvis är f (x) = 2x ^ 2 + 8x, då a = 2, b = 8 och c = 0.

För att hitta mittpunkten mellan parabolens två x-avlyssningar, beräkna -b /2a eller negativt b dividerat med två gånger värdet av a. Detta ger dig x-koordinaten av vertexen. För att fortsätta exemplet ovan, skulle x-koordinaten i vertexet vara -8/4 eller -2.

Hitta y-koordinaten av vertexet genom att ersätta x-koordinaten tillbaka till den ursprungliga ekvationen, sedan lösa för f (x). Att ersätta x = -2 i exemplet skulle likna följande: f (x) = 2 (-2) ^ 2 + 8 (-2) = 2 (-4) - 16 = 8-16 = -8. Lösningen, -8, är y-koordinaten. Så är koordinaterna för toppunktet för exemplet parabolen (-2, -8).

Tips

Om du kan sätta parabolens ekvation i formen f (x) = a (x - h) ^ 2 + k, även känd som vertexformen, siffrorna som tar platsen för h och k är respektive x- och y-koordinaterna i vertexen. Tänk på att om k är frånvarande när ekvationen är i detta format, k = 0. Så om ekvationen bara är f (x) = 2 (x - 5) ^ 2, är vertexkoordinaterna (5, 0). Om ekvationen i vertexform är f (x) = 2 (x - 5) ^ 2 + 2, skulle koordinaterna för vertexet vara (5, 2).

Varning

Betala uppmärksamma negativa tecken när man hanterar x ^ 2 termen av ekvationen. Kom ihåg att när du kvitterar ett negativt tal är resultatet positivt - så x ^ 2 i sig kommer alltid att vara positivt. Men koefficienten "a" kan vara positiv eller negativ, så axeln ^ 2 termen som helhet kan vara antingen positiv eller negativ.