Folk använder vanligen ordet acceleration för att betyda ökande hastighet. Till exempel kallas den högra pedalen i en bil gaspedalen eftersom den är den pedal som kan göra bilen snabbare. I fysiken definieras dock accelerationen mer allmänt specifikt som hastigheten av hastighetsförändring. Till exempel, om hastigheten förändras linjärt med tiden, som v (t) = 5t miles per timme, är accelerationen 5 miles per timme-kvadrat, eftersom det är lutningen på grafen av v (t) mot t. Givet en funktion för hastighet kan accelerationen bestämas både grafiskt och använda fraktioner.
Grafisk lösning
Antag att hastigheten på ett objekt är konstant. Till exempel, v (t) = 25 miles per timme.
Gradera denna hastighetsfunktion, mäta v (t) med den vertikala axeln och tiden t med den horisontella axeln.
Observera att sedan grafen är platt eller horisontell, dess förändringshastighet med avseende på tiden t är därför noll. Eftersom accelerationen är hastigheten av hastighetsförändring måste accelerationen i detta fall vara noll.
Multiplicera med hjulets radie, om du också vill bestämma hur långt hjulet reste.
Formulera ett förhållande av förändringen i hastighet över en viss tidsperiod dividerat med tidsperiodens längd. Detta förhållande är hastigheten för förändring av hastigheten, och därför är också den genomsnittliga accelerationen över den tidsperioden.
Till exempel, om v (t) är 25 mph, då v (t) vid tidpunkten 0 och vid tiden 1 är v (0) = 25mph och v (1) = 25mph. Hastigheten förändras inte. Förhållandet mellan hastighetsförändringen och tidsförändringen (dvs medelaccelerationen) är CHANGE IN V (T) /CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] /[1-0]. Tydligt är detta lika med noll dividerat med 1, vilket är lika med noll.
Observera att förhållandet beräknat i steg 1 bara är den genomsnittliga accelerationen. Du kan dock approximera momentan acceleration genom att göra de två punkterna i tidpunkten där hastigheten mäts så nära som du vill.
Fortsätt med exemplet ovan, [v (0.00001) -v (0)] /[0.00001-0] = [25-25] /[0.00001] = 0. Så tydligt är den momentana accelerationen vid tidpunkten 0 noll miles per timme kvadrerad, medan hastigheten förblir en konstant 25 mph.
Anslut alla godtyckliga tal för tidpunkterna, så att de är så nära som du vill. Antag att de bara är e från varandra, där e är ett mycket litet antal. Då kan du visa att den momentana accelerationen är lika med noll för all tid t, om hastigheten är konstant för hela tiden t.
Fortsatt med exemplet ovan, [v (t + e) -v (t)] /[(t + e) -t] = [25-25] /e = 0 /e = 0. e kan vara så liten som vi vill, och t kan vara vilken punkt i tiden vi gillar och får fortfarande samma resultat. Detta visar att om hastigheten ständigt är 25 mph, är de momentana och genomsnittliga accelerationerna när som helst t alla noll.
