I statistik leder slumpmässigt urval av data från en befolkning ofta till en klockformad kurva med medelvärdet centrerat på toppen av klockan. Detta är känt som en normal fördelning. Centrale gränsteoretiken anger att det uppmätta medelvärdet tenderar att fördelas normalt om populationens medelvärde och att standardavvikelsen blir smalare när antalet prov ökar. Den centrala gränssatsen kan användas för att uppskatta sannolikheten för att hitta ett visst värde inom en population.

Samla in prov och bestäm sedan medelvärdet. Antag exempelvis att du vill beräkna sannolikheten för att en man i USA har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre. Vi skulle börja med att samla prover från 25 personer och mäta deras kolesterolnivåer. Efter att ha samlat in data, beräkna medelvärdet av provet. Medelvärdet erhålls genom att summera varje uppmätt värde och dela med det totala antalet prov. I detta exempel antar att medelvärdet är 211 milligram per deciliter.

Beräkna standardavvikelsen, vilket är ett mått på data "spread". Detta kan göras med några enkla steg:

1. Subtrahera varje datapunkt från medelvärdet.
   
2. Kvadratera resultatet och summa det här värdet för varje punkt.
   
3. Dela med det totala provnumret.
   
4. Ta kvadratroten.
   
   

   I det här exemplet antar du att standardavvikelsen är 46 milligram per deciliter.
   

   Beräkna standardfelet genom att dividera standardavvikelsen med kvadratroten av det totala provnumret:
   

   Standardfel = 46 /sqrt25 = 9.2
   

   Rita en skiss över normal fördelning och nyans med lämplig sannolikhet . Efter exemplet vill du veta sannolikheten för att en man har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre. För att hitta sannolikheten, ta reda på hur många standardfel bort från medelvärdet 230 milligram per deciliter är (Z-värde):
   

   Z = 230 - 211 /9,2 = 2,07
   

   Slå upp sannolikheten för att få ett värde 2,07 standardfel över medelvärdet. Om du behöver hitta sannolikheten för att hitta ett värde inom 2,07 standardavvikelser för medelvärdet, är z positiv. Om du behöver hitta sannolikheten för att hitta ett värde utöver 2.07 standardavvikelser av medelvärdet är z negativt.
   

   Slå upp z-värdet på en normal normal sannolikhetstabell. Den första kolumnen på vänster sida visar hela talet och första decimalen av z-värdet. Raden längst upp visar den tredje decimalen av z-värdet. Efter exemplet, eftersom vårt z-värde är -2,07, först hitta -2,0 i den vänstra kolumnen och skanna sedan den övre raden för 0.07-posten. Den punkt där dessa kolumner och rader skärs är sannolikheten. I det här fallet är värdet som läses av tabellen 0,0192 och sålunda är sannolikheten att hitta en man som har en kolesterolnivå på 230 milligram per deciliter eller högre 1,92 procent.