Bernoullis ekvation gör att du kan uttrycka förhållandet mellan en vätskesubstans hastighet, tryck och höjd vid olika punkter längs flödet. Det spelar ingen roll om vätskan är luftflödande genom en luftkanal eller vatten som rör sig längs ett rör. I Bernoulli ekvationen är p + 1 /2dv ^ 2 + dgh = C, p tryck, d representerar vätskans densitet och v är lika med hastigheten. Bokstaven g står för gravitationskonstanten och h är vätskans höjd. C, konstanten, kan du veta att summan av ett vätes statiska tryck och dynamiskt tryck multiplicerat med vätskans hastighet kvadrerad är konstant vid alla punkter längs flödet. Här ser vi hur Bernoulli ekvationen fungerar genom att beräkna trycket vid en punkt i en luftkanal när du vet trycket vid en annan punkt.

Skriv följande ekvationer:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = Konstant p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2 = Konstant

Den första definierar fluidflödet vid en punkt där trycket är pl, hastigheten är v1 och höjden är h1. Den andra ekvationen definierar fluidflödet vid en annan punkt där trycket är p2. Hastighet och höjd vid den punkten är v2 och h2. Eftersom dessa ekvationer är lika konstanta kan vi kombinera dem för att skapa en ekvation, se nedan:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 + dgh1 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2 + dgh2

Ta bort dgh1 och dgh2 från båda sidor av ekvationen eftersom acceleration på grund av gravitation och höjd inte förändras i detta exempel. Ekvationen visas som visas nedan efter justeringen:

p1 + (1/2) dv1 ^ 2 = p2 + (1/2) dv2 ^ 2

Definiera några värden för testegenskap. Antag att trycket p1 vid en punkt är 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 och lufthastigheten vid den punkten är 20 m /s. Antag också att lufthastigheten vid en andra punkt är 30 m /s. Lufttätheten, d, är 1,2 kg /m ^ 3. Omordna ekvationen för att lösa p2, det okända trycket och ekvationen visas som visat:

p2 = p1 - 1 /2d (v2 ^ 2 - v1 ^ 2)

Byt ut variablerna med faktiska värden för att få följande ekvation:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - (1/2) (1,2 kg /m ^ 3) (900 m ^ 2 /sek ^ 2 - 400 m ^ 2 /sek ^ 2)

Förenkla ekvationen för att erhålla följande:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 kg /m per sekund ^ 2

Eftersom 1 N är 1 kg per m /sek ^ 2, uppdaterar ekvationen enligt nedan:

p2 = 1,2 x 10 ^ 5 N /m ^ 2 - 300 N /m ^ 2

Lös ekvationen för p2 för att få 1,197 x 10 ^ 5 N /m ^ 2.

Tips

Använd Bernoulli ekvationen för att lösa andra typer av fluidflöde problem. Du kanske till exempel vill beräkna trycket vid en punkt i ett rör där vätskeflöden strömmar. Se till att du bestämmer vätskans densitet exakt så att du kan ansluta den till ekvationen på rätt sätt. Om en ände av ett rör är högre än den andra, ta inte bort dgh1 och dhg2 från ekvationen eftersom de representerar vattnets potentiella energi vid olika höjder.

Du kan också omorganisera Bernoulli ekvationen för att beräkna en vätskes hastighet vid en punkt om du vet tryck på två punkter och hastigheten vid någon av dessa punkter.