I matematik avses med "genomsnitt" en specifik aritmetisk beräkning, medan "medel" kan vara synonymt med "genomsnitt" eller referera till en helt annan typ av beräkning. Ett statistiskt medelvärde av diskreta slumpvariabler och ett aritmetiskt medelvärde beräknas på samma sätt som medelvärdet; för alla ändamål är de samma.

Statistik

För att förstå skillnaden mellan medelvärde och medelvärde måste vi förstå hur medelvärdet beräknas i statistiken. I statistik är en fördelning uppsättningen av alla möjliga värden för termer som representerar definierade händelser. Till exempel skulle alla testresultat från junior high school history class vara en fördelning. Fördelningar består av variabler. Vårt exempel på testresultat illustrerar en diskret slumpmässig variabel - slumpmässigt eftersom resultatet inte är känt före hand och diskret eftersom värdet är exakt och isolerat (med andra ord måste testresultatet vara ett tal mellan 0 och 100). En annan typ av slumpmässig variabel är den kontinuerliga slumpmässiga variabeln. En kontinuerlig slumpmässig variabel skiljer sig från en diskret slumpmässig variabel genom att värdet av en kontinuerlig slumpmässig variabel kan falla någonstans inom ett obruten och obegränsat intervall eller span (exempelvis en temperatur). Att hitta medelvärdet av kontinuerliga slumpvariabler är betydligt svårare än att hitta medelvärdet av diskreta slumpvariabler.

Medel av diskreta slumpmässiga variabler

För att komma fram till det statistiska medelvärdet av en fördelning av diskreta slumpvariabler , helt enkelt lägga upp alla värden och dela upp den totala med antalet värden i distributionsnivån. Detta värde är det matematiska medelvärdet av alla termer i distributionen.

Medel av kontinuerliga slumpmässiga variabler

Medelvärdet av en kontinuerlig slumpmässig variabel är den största skillnaden mellan medelvärde och medelvärde. Medelvärdet av en fördelning av kontinuerliga slumpmässiga variabler erhålls genom att integrera produkten av variabeln med dess sannolikhet som definieras av fördelningen. Om vi ​​ville hitta medelvärdet av en fördelning av temperaturavläsningar, skulle vi behöva integrera sannolikheten för att varje temperatur uppträder i våra mätningar innan vi kunde beräkna medelvärdet av denna fördelning, en signifikant skillnad från att finna medelvärdet av en fördelning av diskreta slumpmässig variabel, vilket inte kräver någon sannolikhetsfaktor. Statistiker kallar detta betyder "förväntat värde".

Aritmetiskt medelvärde och medelvärde

I aritmetik är "medelvärde" en vanlig förkortning av "aritmetiskt medelvärde", ett värde som erhålls genom att ta en uppsättning antal, säg, (7, 5, 2, 1, 1, 6, 3, 3). Det finns åtta nummer i det här exemplet, men vi kan ha så många som vi vill ha. Lägg till alla element och dela sedan med antalet element för att komma fram till vårt "aritmetiska medelvärde" eller "genomsnittliga" - (7 + 5 + 2 + 1 + 1 + 6 + 3 + 3) /8 = 28/8 = 3,5. I detta fall är "medel" och "medel" synonymt.

Geometrisk medelvärde

En annan typ av matematisk medelvärde är emellertid det "geometriska medelvärdet" som erhålls med följande metod: multiplicera alla element i en uppsättning tal och ta sedan den Xth roten, där X är lika med antalet element i uppsättningen. Till exempel: (7_5_2_1_1_6_3 * 3) ^ (1/8) = 2.66179.

Harmonic Mean

En annan typ av matematiskt medelvärde är "harmonisk medelvärde" som erhålls i mycket på samma sätt som "aritmetisk medelvärde", med den huvudsakliga skillnaden att beräkningen är inverterad: 8 /(1/7 + 1/5 + 1/2 + 1/1 + 1/1 + 1/6 + 1/3 +1/3) = 2.17621.