Euler-nummeret "e" är ett specialnummer med många fascinerande egenskaper. Symbolen e användes först av Leonhard Euler, som studerade numret, men upptäckte inte det. Numret e är ett transcendentalt tal (det fortsätter för alltid, aldrig upprepa sig). Avrundad till åtta decimaler, e kan approximeras som 2.71828183.

Naturliga logaritmer och exponentiella

En logaritm är ett tal som har följande egenskap: Om y är bas b-logaritmen x, skrivet y = log_b (x), då bx = y. E används ofta som bas för logaritmer som kallas den naturliga logaritmen. Den naturliga loggen skrivs ofta som ln snarare än log_e. På grund av egenskaperna hos logaritmerna, ln (e) = 1. Logaritmerna är inversa av exponentialer, och ln (x) är den inverse av e ^ x, som ibland skrivs exp (x).

Analys

E uppstår väldigt naturligt i beräkningen. Höjden av funktionen e ^ x är lika med e ^ x vid varje punkt. Med andra ord är derivatet av e ^ x lika med e ^ x: d /dx (e ^ x) = e ^ x. E framträder också naturligt i en gren av kalkyl som heter differentialekvationer, där det uppstår i lösningen på många problem.

Tillväxt och sönderfall

Den hastighet vid vilken vatten strömmar genom ett hål nära botten av en behållare är proportionell mot den aktuella vattennivån. Som ett resultat är vattennivån vid vilken tidpunkt som helst en matematisk funktion av formen Ae ^ (Bt) som kallas "exponentiell sönderfall". Varje månad som ett bankkonto tjänar ränta lägger banken en liten summa pengar till kontot som står i proportion till det aktuella kontosaldot. Detta leder till "exponentiell tillväxt" och framtidsbalansen vid en tidpunkt t kan approximeras med en funktion som Ae ^ (Bt).

Komplexa nummer

Euler skapade en matematisk identitet med hjälp av e som länkar reella och komplexa nummer. En gång röstades den för att vara den vackraste matematiska ekvationen: e ^ (iπ) + 1 = 0.